tìm GTNN :
\(3X^2+8Y^2+8XY+8X+2020\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
11
11 tháng 8 2020
\(M=x^2-8x+5\)
\(\Leftrightarrow M=x^2-8x+16-11\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)
Min M = -11
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)
11 tháng 8 2020
\(N=-3x-6x-9\)
\(\Leftrightarrow N=-9x-9\le-9\)
Max N = -9
\(\Leftrightarrow x=0\)
20 tháng 6 2019
1a) A = \(x^2-4x+2023=\left(x-2\right)^2+2019\)
Ta luôn có: (x - 2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (x - 2)2 + 2019 \(\ge\)2019 \(\forall\)x
Hay A \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi : (x - 2)2 = 0 => x - 2 = 0 => x = 2
Nên Amin = 2019 khi x = 2
N
2
CC
5 tháng 10 2019
\(A=2x^2+y^2+2xy+60+8x+8y\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)+8x+8y+16+y^2+44\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).4+16+y^2+44\)
\(=\left(x+y+4\right)^2+y^2+44\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+4\right)^2\ge0\forall x\\y^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\ge44\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+4=0\\y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=0\end{cases}}\)
Vậy \(minA=44\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=0\end{cases}}\)
CG
2
TT
25 tháng 8 2020
Đặt \(A=x^2+15y^2+xy+8x+y+2020\)
\(\Rightarrow4A=4x^2+60y^2+4xy+32x+4y+8080\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+59y^2+32x+4y+8080\)
\(=\left(2x+y\right)^2+16.\left(2x+y\right)+64+59y^2+4y-16y+8016\)
\(=\left(2x+y+8\right)^2+59y^2-12y+8016\)
\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y^2-\frac{59}{12}y\right)+8016\)
\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y^2-2\cdot y\cdot\frac{59}{24}+\frac{59^2}{24^2}-\frac{59^2}{24^2}\right)+8016\)
\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y-\frac{59}{24}\right)^2+7659,439236\ge7659,439236\)
\(\Rightarrow A\ge1914,859809\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\frac{59}{14};x=-\frac{171}{28}\)
P/s : Bài này hơi xấu .....
KN
25 tháng 8 2020
Đặt \(A=x^2+15y^2+xy+8x+y+2020\)
Ta có: \(A=x^2+x\left(y+8\right)+15y^2+y+2020=\left(x^2+x\left(y+8\right)+\frac{\left(y+8\right)^2}{4}\right)\)\(+\left(15y^2+y-\frac{\left(y+8\right)^2}{4}\right)+2020=\left(x+\frac{y+8}{2}\right)^2+\frac{59y^2-12y-64}{4}+2020\)\(=\left(x+\frac{y+8}{2}\right)^2+\frac{59\left(y-\frac{6}{59}\right)^2-\frac{3812}{59}}{4}+2020\ge\frac{\frac{-3812}{59}}{4}+2020=\frac{118227}{59}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}y-\frac{6}{59}=0\\x=-\frac{y+8}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-239}{59}\\y=\frac{6}{59}\end{cases}}\)
PT
0
26 tháng 3 2019
\(A=x^2-4xy+4y^2+\frac{x}{2}+\frac{2}{x}+3=\left(x-2y\right)^2+\left(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\right)+3\)
\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{2}{x}}=2\)
\(A\ge0+2+3=5\)
Giá trị nhỏ nhất của A bằng 5
"=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\\frac{x}{2}=\frac{2}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)vì x dương
LD
0
CT
2
CN
19 tháng 10 2019
fuck dễ vậy cũng phải hỏi mặc dù tao cũng ko biết làm trong ngoặc kép ha nhìn đây này
\(fuck\\ you\)
\(A=3x^2+8y^2+8xy+2020=2x^2+8xy+8y^2+x^2+8x+16+2004.\)
\(=2\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x+4\right)^2+2004\)
\(=2\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+2004\)
ta thấy \(\left(x+4\right)^2\ge0\)dấu "=" xảy ra khi x=-4
và \(2\left(x+2y\right)^2\ge0\)dấu "=" xảy ra khi x=-2y
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2+2\left(x+2y\right)^2\ge0\)dấu "=" xảy ra khi x=4 và y=2
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2+2\left(x+2y\right)^2+2004\ge2004\)dấu "=" xảy ra khi x=4 và y=2
\(\Rightarrow A\ge2004\). dấu "=" xảy ra khi x=4 và y=2
min a=2004 khi x=4 và y=2
\(3x^2+8y^2+8xy+8x+2020\)
\(=4x^2-x^2+4y^2+4y^2+8xy+8x+2036-16\)
\(=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(-x^2+8x-16\right)+4y^2+2036\)
\(=4\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2-8x+16\right)+4y^2+2036\)
\(=4\left(x+y\right)^2-\left(x-4\right)^2+4y^2+2036\)
Đặt \(A=4\left(x+y\right)^2-\left(x-4\right)^2\)
Đặt \(B=4y^2+2036\)
Vì \(4\left(x+y\right)^2\ge0\)
\(\left(x-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=4\left(x+y\right)^2-\left(x-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow GTNN_A=0\)tại \(x=4\)và \(y=-4\)
Thế \(y=-4\)vào B, ta có:
\(B=4\left(-4\right)^2+2036\)
\(B=2100\)
Vậy GTNN của biểu thức trên bằng \(GTNN_A+B=0+2100=2100\)