Tìm 3 chữ số tận cùng của \(5^{353^{81}}\)
P/s: Bài này em giải tùm lum hết 1 trang giấy,giờ giải lại nó ra có 4-5 dòng -_-"
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
21 tháng 10 2020
a(5+5^3) + (5^2 +5^4) + ....+(5^93+5^96)
b (...5)+(....5) +...+(....5) có 96 số có tận cùng là 5
=>(...0)
12 tháng 4 2020
Câu 1. 1 . 3 . 5 . 7 . ... . 59
Ta có : Mọi số tự nhiên nhân với 5 đều có tận cùng = 5 ( không tin bạn cứ thử )
=> 1 . 3 . 5 . 7 . ... . 59 có tận cùng là 5
2. Từ 1 đến 9 có 9 số
=> Số chữ số từ 1 đến 9 là : 9 . 1 = 9 chữ số
Từ 10 đến 99 có : ( 99 - 10 ) : 1 + 1 = 90 số
=> Số chữ số từ 10 đến 99 là : 90 . 2 = 180 chữ số
Từ 100 đến 200 có : ( 200 - 100 ) : 1 + 1 = 101 số
=> Số chữ số từ 100 đến 200 là : 101 . 3 = 303 chữ số
=> Cần dùng : 9 + 180 + 303 = 492 chữ số
Đ/s: 492 chữ số
BC
25 tháng 10 2018
Bài 4:
Ta có:
M=1+7+72+...+781
M=(1+7+72+73)+(74+75+76+77)+...+(778+779+780+781)
M=(1+7+72+73)+74.(1+7+72+73)+...+778.(1+7+72+73)
M=400+74.400+...+778.400
M=400.(1+74+...+778)
\(\Rightarrow\)M=......0
Vậy chữ số tận cùng của M là chữ số 0
Bài 5:
a)Ta có:
M=1+2+22+...+2206
M=(1+2+22)+(23+24+25)+...+(2204+2205+2206)
M=(1+2+22)+23.(1+2+22)+...+2204.(1+2+22)
M=7+23.7+...+2204.7
M=7.(1+23+...+2204)\(⋮\)7
Vậy M chia hết cho 7
c)Câu này đề có phải là M+1=2x ko?Nếu đúng thì giải như zầy nè:
Ta có:
M=1+2+22+...+2206
2M=2+22+23+...+2207
2M-M=(2+22+23+...+2207)-(1+2+22+...+2206)
M=2+22+23+...+2207-1-2-22-...-2206
\(\Rightarrow\)M=2207-1
M+1=2207-1+1
M+1=2207
Ta có:
M+1=2x
2x=M+1
2x=2207
x=2207:2
x=\(\frac{2^{207}}{2}\)
Bài 6:
Ta có:
A=(1+3+32)+(33+34+35)+...+(357+358+359)
A=(1+3+32)+33.(1+3+32)+...+357.(1+3+32)
A=13+33.13+...+357.13
A=13.(1+33+..+357)\(⋮\)13
Vậy A chia hết cho 13
mk chỉ biết giải dc từng nấy câu thui. thông cảm cho mk nha
VP
21 tháng 10 2015
a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 :
99 - 1 = (9 - 1)(98 + 97 + … + 9 + 1) chia hết cho 4
=> 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 799 = 74k + 1 = 74k.7
Do 74k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 799 có chữ số tận cùng là 7.
b) Dễ thấy 1414 = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 141414 = 144k có chữ số tận cùng là 6.
c) Ta có 567 - 1 chia hết cho 4 => 567 = 4k + 1 (k thuộc N)
=> 4567 = 44k + 1 = 44k.4, theo tính chất 1d, 44k có chữ số tận cùng là 6 nên 4567 có chữ số tận cùng là 4.
Mình chỉ có thể giải được từng ấy thôi.
\(5^6\equiv1\left(mod8\right)\)
\(353\equiv5\left(mod6\right)\Rightarrow353^{81}\equiv5^{81}\equiv5\left(mod6\right)\)
Đặt: \(358^{81}=6t+5\)
=> \(5^{353^{81}}\equiv5^{6t+5}\equiv5^5\equiv5\left(mod8\right)\)
=>\(5^{353^{81}}-5-15.8\equiv0\left(mod8\right)\)
\(\Rightarrow5^{353^{81}}-125\equiv0\left(mod8\right)\)
mà : \(5^{353^{81}}\equiv0\left(mod125\right)\Rightarrow5^{353^{81}}-125\equiv0\left(mod125\right)\)
\(\Rightarrow5^{353^{81}}-125\equiv0\left(mod1000\right)\)