Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f(x) = \(\hept{\begin{cases}x^3+1;x\le-1\\0;-1< x< 1\\x^3-1;x\ge1\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 12 2021
Bài 1:
\(f\left(-x\right)=\left|\left(-x\right)^3+x\right|=\left|-x^3+x\right|=\left|-\left(x^3-x\right)\right|=\left|x^3-x\right|=f\left(x\right)\)
Vậy hàm số chẵn
Bài 2:
\(f\left(4\right)=4-3=1\\ f\left(-1\right)=2.1+1-3=0\\ b,\text{Thay }x=4;y=1\Leftrightarrow4-3=1\left(\text{đúng}\right)\\ \Leftrightarrow A\left(4;1\right)\in\left(C\right)\\ \text{Thay }x=-1;y=-4\Leftrightarrow2\left(-1\right)^2+1-3=-4\left(\text{vô lí}\right)\\ \Leftrightarrow B\left(-1;-4\right)\notin\left(C\right)\)
CM
26 tháng 8 2017
Tập xác định của hàm số f(x)và g(x) đều là ℝ .
Với x ∈ ℝ thì - x ∈ ℝ và ta có: f - x = - - x = - x = f x ;
g - x = - x + 1 - - x - 1 = x - 1 - x + 1 = - g x .
Vậy f(x)là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. Đáp án là D.
HD
2
Y
16 tháng 10 2023
\(TXD\) \(D=R\backslash\left\{0\right\}\) là tập đối xứng.
\(\forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)
Có \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^2+1}{\left|2\left(-x\right)+1\right|+\left|2\left(-x\right)-1\right|}\)
\(=\dfrac{x^2+1}{\left|1-2x\right|+\left|-2x-1\right|}\)
\(=\dfrac{x^2+1}{\left|-\left(2x-1\right)\right|+\left|-\left(2x+1\right)\right|}\)
\(=\dfrac{x^2+1}{\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|}\) \(=f\left(x\right)\)
Vậy hàm số \(y=f\left(x\right)=\dfrac{x^2+1}{\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|}\) là hàm số chẵn.
16 tháng 10 2023
TXĐ: D=R
Khi \(x\in D\) thì \(-x\in D\)
\(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^2+1}{\left|-2x+1\right|+\left|-2x-1\right|}\)
\(=\dfrac{x^2+1}{\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|}=f\left(x\right)\)
=>f(x) chẵn
LN
0
Với giá trị \(x_0\) bất kì:
- Nếu \(-1< x_0< 1\Rightarrow-1< -x_0< 1\)
\(\Rightarrow f\left(-x_0\right)=0=-0=-f\left(x_0\right)\)
- Nếu \(x_0\le-1\Rightarrow f\left(x_0\right)=x_0^3+1\)
\(x_0\le-1\Rightarrow-x_0\ge1\Rightarrow f\left(-x_0\right)=\left(-x_0\right)^3-1=-\left(x^3_0+1\right)=-f\left(x_0\right)\)
- Nếu \(x_0\ge1\Rightarrow-x_0\le-1\)
\(f\left(x_0\right)=x_0^3-1\)
\(f\left(-x_0\right)=\left(-x_0\right)^3+1=-\left(x_0^3-1\right)=-f\left(x_0\right)\)
Vậy \(f\left(-x_0\right)=-f\left(x_0\right)\) \(\forall x_0\in R\Rightarrow f\left(x\right)\) là hàm lẻ