Cho hình thang ABCD.Đường phân giác của góc A cắt đường phân giác của góc D lại E.
Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc cùng một cạnh bên vuông góc với nhau.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD
* Ta có: ∠ A 1 = ∠ A 2 = 1/2 ∠ A (vì AE là tia phân giác của góc A)
∠ D 1 = ∠ D 2 = 1/2 ∠ D ( Vì DE là tia phân giác của góc D)
Mà ∠ A + ∠ D = 180 0 (2 góc trong cùng phía bù nhau)
Suy ra: ∠ A 1 + ∠ D 1 = 1/2 ( ∠ A + ∠ D) = 90 0
* Trong ΔAED, ta có:
∠ (AED) + ∠ A 1 + ∠ D 1 = 180 0 (tổng 3 góc trong tam giác)
⇒ ∠ (AED) = 180 0 – ( ∠ A 1 + ∠ D 1 ) = 180 0 - 90 0 = 90 0
Vậy AE ⊥ DE.
nên \(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\). \(\Delta ADE\) có \(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\) nên \(\widehat{AED}=90^0\). Vậy \(AE\perp DE\)
Giải sử hình thang ABCD có AB// CD
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}\left(gt\right)\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{D}\left(gt\right)\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
Suy ra:
\(\widehat{A}_1+\widehat{D_1}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{D}\right)=\dfrac{1}{2}.180^o=90^o\)
Trong ∆ AED ta có :
\(\widehat{AED}+\widehat{A_1}+\widehat{D_1}=180^o\) (tổng ba góc trong 1 tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{D_1}\right)=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow AE\perp ED\)
Vậy trong hình thang các tia phân giác của hai góc nhọn kề một cạnh bên vuông góc với nhau
1 )
Xét hình thang ABCD (AB//CD)
góc A + góc D =180 độ (2 góc trong cùng phía )
góc B +góc C =180 độ
- Nếu góc A tù (> 90độ) => góc D nhọn
- Nếu góc B tú => góc C nhọn
=> hình thang có nhiều nhất 2 góc tù, có nhiều nhất 2 góc nhọn
2 ) Giả sử ABCD là hình thang có đáy AB//CD
Khi đó ta có góc A + góc D bằng 180 độ (2 góc kề 1 cạnh bên hình thang bù nhau) (Hoặc bạn hiểu là 2 góc trong cùng phía bù nhau đó)
Vậy tia phân giác góc A nên bằng nửa góc A
TIa phân giác góc D bằng nửa góc D
Vậy Cộng 2 góc tia phân giác đó bằng 180độ chia 2 bằng 90 độ
2,
Giả sử ABCD là hình thang có đáy AB//CD
Khi đó ta có góc A + góc D bằng 180 độ (2 góc kề 1 cạnh bên hình thang bù nhau) (Hoặc bạn hiểu là 2 góc trong cùng phía bù nhau đó)
Vậy tia phân giác góc A nên bằng nửa góc A
TIa phân giác góc D bằng nửa góc D
Vậy Cộng 2 góc tia phân giác đó bằng 180 độ chia 2 bằng 90 độ
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Trần Nhật Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tứ giác ABCD có các tia phân giác góc A và góc B vuông góc với nhau
CM: tứ giác ABCD là hình thang
HOK TOT
a) Theo đề bài ta có: \(\widehat{DAF}+\widehat{ADF}=\frac{\widehat{DAB}+ADC}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tam giác AFD có \(\widehat{DAF}+\widehat{ADF}=90^o\) nên \(\widehat{AFD}=90^o\)
Hay tam giác AFD vuông tại F.
Gọi E là trung điểm AD.
Xét tam giác vuông ADF có FE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EF = AD/2
Lại có do F là trung điểm BC; E là trung điểm AD nên EF là đường trung bình hình thang.
Từ đó suy ra \(EF=\frac{AB+BC}{2}\)
Vậy nên AD = AB + BC.
b) Giả sử AD = AE + ED.
Gọi E là trung điểm AD. Do AD = AB + CD nên FE = (AB + DC)/2
Ta có E là trung điểm AD. Vậy nên EF là đường trung bình hình thang hay hay Flà trung điểm BC.
Ta có
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai dt // bị cắt bởi 1 đường thẳng tạo thành 2 góc trong cùng phía bù nhau)
\(\widehat{DAE}=\frac{\widehat{A}}{2}\)
\(\widehat{ADE}=\frac{\widehat{D}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tg AED có
\(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=90^o\Rightarrow\widehat{AED}=90^o\Rightarrow AE\perp DE\)