CMR: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p-4 không thể là lũy thừa bậc 4 của một số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2020
Đặt \(p-4=a^4\)với \(a\inℕ\). Dễ thấy \(p>5\)thì a>1
\(\Rightarrow p=a^4+4=\left(a^2\right)^2+2a^2+2a^2+4-4a^2\)
\(=\left(a^2+2\right)^2-\left(2a\right)^2=\left(a^2+2-2a\right)\left(a^2+2+2a\right)\)
Với \(a>1\)thì \(a^2+2-2a>1\)và \(a^2+2+2a>1\)nên
\(\left(a^2+2-2a\right)\left(a^2+2+2a\right)\)là hợp số hay p là hớp số ( vô lí vì \(p\in P\))
Do đó p là snt lớn hơn 5 thì p-4 không thể là lũy thừa bậc 4 của 1 số tự nhiên
Chúc bạn học tốt !!!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2020
Lời giải:
Đặt $p-4=a^4$ với $a\in\mathbb{N}$. Dễ thấy $p>5$ thì $a> 1$
$\Rightarrow p=a^4+4=(a^2)^2+2a^2+2a^2+4-4a^2$
$=(a^2+2)^2-(2a)^2=(a^2+2-2a)(a^2+2+2a)$
Với $a>1$ thì $a^2+2-2a>1$ và $a^2+2+2a>1$ nên $(a^2+2-2a)(a^2+2+2a)$ là hợp số hay $p$ là hợp số (vô lý vì $p\in\mathbb{P}$)
Do đó với $p$ là snt lớn hơn $5$ thì $p-4$ không thể là lũy thừa bậc 4 của 1 số tự nhiên.
CC
0
G
0
Vì p>5 thì p là số lẻ nên không thể nào làm lũy thừa bậc 4 của một số tự nhiên