Tìm GTLN của :
\(D=ax^2+bx+c\) Với a < 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
T
3
Những câu hỏi liên quan
NQ
0
DL
7 tháng 4 2019
\(P=ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}x\right)+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}\)
Đặt \(c-\frac{b^2}{4a}=k.\)Do \(\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\ge0\)nên:
- Nếu a > 0 thì \(a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\ge0\). Do đó \(P\ge k\)
min P = k khi và chỉ khi \(x=-\frac{b}{2a}\)
- Nếu a < 0 thì \(a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\le0\). Do đó \(P\le k\)
max P = k khi và chỉ khi \(x=-\frac{b}{2a}\)
8 tháng 6 2017
Xin phép
a)\(A=-x^2+6x-5=-x^2+6x-9+4\)
\(=-\left(x^2-6x+9\right)+4=-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=3\)
b)\(B=-x^2-3x+4=-x^2-3x-\dfrac{9}{4}+\dfrac{25}{4}\)
\(=-\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{25}{4}=-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\ge\dfrac{25}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
c)\(C=-3x^2+2x-1=-3\left(x^2+\dfrac{2x}{3}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{2x}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)=-3\left(x^2-\dfrac{2x}{3}+\dfrac{1}{9}\right)-\dfrac{2}{3}\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{2}{3}\ge-\dfrac{2}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
d)\(D=ax^2+bx+c=\dfrac{\left(2ax+b\right)^2}{4a}-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\le0\)(a<0,abc là hằng số)
LT
8 tháng 6 2017
Nguyễn Huy TúQuang Duyshin cau be but chiTrần Hoàng Nghĩasoyeon_Tiểubàng giảiMỹ DuyênLê Thiên AnhTrần Quỳnh Maihồ quỳnh anhMới vôTrịnh Ánh Ngọc
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2021
Em tham khảo ở đây:
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTN... - Hoc24
24 tháng 9 2021
\(y=ax^2+bx+c\left(d\right)\)
Do y có gtln là 5 khi x=-2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c\\-\dfrac{b}{2a}=-2\\a< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a-b=0\end{matrix}\right.\)
Có \(M\in\left(d\right)\Rightarrow a+b+c=-1\)
Có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a+b=0\\a+b+c=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-2}{3}\\b=-\dfrac{8}{3}\\c=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy...
9 tháng 6 2019
\(D=ax^2+bx+c\)
\(D=a\left(x^2+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a}\right)\)
\(D=a\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}\right)\)
\(D=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ca-b^2}{4a^2}\right]\)
\(D=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ca-b^2}{4a}\ge\frac{4ca-b^2}{4a}\forall x;a>0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-b}{2a}\)
9 tháng 6 2019
Ta có \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow ax^2\ge0\left(a>0\right)\)
nên để \(ax^2\)nhỏ nhất thì \(x=0\)
Khi đó \(GTNN_D=a.0^2+b.0+c=c\)
bó tay
\(D=ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}x\right)+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}\)
Đặt \(c-\frac{b^2}{4a}=k\). Do \(\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\ge0\)nên :
Nếu a < 0 thì \(a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\le0\). Do đó \(D\le k\)
Max D = k khi và chỉ khi \(x=-\frac{b}{2a}\)
hk tốt