Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Huyện Phù Ninh
GD & DT
Đề thi vào trường trung học phổ thông (Thi vào lớp 10)
Môn:......Toán....... Thời gian làm bài:.....120 phút...... Ngày thi:.....07/04/2019......
Họ & Tên:........................................................... SDB:............................................
Bài 1 (2,0 điểm).
1) Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{X-1}}{\sqrt{X-2}}\) tính giá trị biểu thức A khi x = \(\frac{4}{5}\)
2) Rút gọn biểu thức \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{5\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}-x}\right)\div\left(\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\)( với \(x>0,x\ne4\))
3) Với các biểu thức A, B nói trên hãy tìm các giá trị m để bất phương trình:\(\frac{A}{B}\left(x-4\sqrt{x}+5\right)-m>0\)thỏa mãn với \(x>4\).
Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Tính độ dài đáy lớn, đáy nhỏ và diện tích hình thang có chiều cao 12m. Biết rằng, nếu giảm đáy lớn đi 4m,tăng đáy nhỏ thêm 5m và tăng chiều cao thêm 3m thì diện tích tăng \(60m^2\).Nếu chiều cao của hình thang không là 12m mà bằng hiệu của hai đáy thì diện tích hình thang bằng \(87,5m^2\)
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x-2}-\frac{2x+y}{y}=-4\\5\sqrt{x-2}+\frac{4x+2y}{y}=19\end{cases}}\)
2) Cho Parabol ( P ): \(y=\frac{x^2}{2}\)và đường thẳng (d): y = (2m +1). x - m +2.
a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với trục Ox
b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\)và biểu thức :
\(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2\)đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (3,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\)nội tiếp đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên cạnh BC lấy một điểm M \(\left(M\ne B,C\right)\) . Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D, đường thẳng BD cắt AC tại E.Đường tròn tâm ( I )ngoại tiếp \(\Delta MDB\) cắt đường kính AB tại điểm thứ hai N.
a) Chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và ba điểm E, M, N thẳng hàng.
b) Cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn ( I ) ở F. Chứng minh: DF// AE.
c) Khi M di chuyển trên cạnh BC \(\left(M\ne B,C\right)\). Chứng minh..BD BE BN AB. Từ đó suy ra BD. BE =AM. AD không đổi.
d) Giả sử \(ABC=30^O\) . Tìm vị trí của điểm M trên BC để CN là tiếp tuyến của đường tròn ( I )
Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng:
. \(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2zx}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge1\)
------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm -------
Bài 5: Bổ sung đề:
\(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge1\)
Dễ CM: Áp dụng bđt AM-GM dạng Engel
\(VT\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)(đpcm)