Một sóng ngang truyền dọc theo sợi dây đàn hồi dài với tốc độ 3 m/s, tần số sóng là 10 Hz, biên độ sóng không đổi bằng 2 cm. Hai phần tử M, N trên dây có vị trí cân bằng cách nhau 10 cm. Vận tốc tương đối của M so với N độ lớn cực đại bằng A. 40π cm/s. B. 80π cm/s. C. 40 can3 cm/s. D. 80 can3 cm/s.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
+ Từ giả thuyết của bài toán ta có thể xác định được điểm N cách nút một gần nhất một đoạn λ 12 , do đó N sẽ dao động với biên độ là 0,5A = 3 mm.
+ Tại thời điểm t, M đang chuyển động với tốc độ v N = v N m a x 2 = 6 π cm/s. Biểu diễn tương ứng trên đường tròn. Hai điểm M và N nằm trên hai bó sóng đối xứng với nhau qua một nút nên dao động ngược pha.
+ Từ hình vẽ ta có thể tính được, tại thời điểm , điểm N có gia tốc: a N = 3 2 a N max = 6 3 m / s 2
Đáp án B
Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3mm, chuyển động ngược chiều với độ lớn vận tốc 3 π 3 cm / s và cách nhau một khoảng ngắn nhất 8cm. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Từ đường tròn lượng giác, xác định được độ lệch pha của hai phần tử trên dây:
Sử dụng hệ thức độc lập theo thời gian của x và v ta có:
Đáp án A
Biên độ dao động của phần tử dây cách bụng sóng 1 khoảng d
= 3mm
M và N thuộc hai bó sóng liên tiếp nhau nên dao động ngược pha. Gia tốc của điểm M tại thời điểm t:
= 12 3 m/ s 2
→Với hai đại lượng ngược pha, ta luôn có
=
Đáp án A
HD: + Biên độ dao động của phần tử dây cách bụng sóng 1 khoảng d
A N = A M cos ( 2 πd λ = 3 m m
+ M và N thuộc hai bó sóng liên tiếp nhau nên dao động ngược pha. Gia tốc của điểm M tại thời điểm t:
Với hai đại lượng ngược pha, ta luôn có a N a M = A N A M = 1 2 ⇒ a N = 6 3 m / s 2
+ Hai điểm cùng li độ, chuyển động ngược chiều nhau gần nhau nhất tương ứng với
Chọn đáp án A
M và N cách nhau 8 cm nên ta có:
M đang là một bụng sóng nên N cách M sẽ là điểm dao động với biên độ
Tốc độ cực đại của phần tử tại M là:
Chọn B.
Chọn điểm bụng M làm gốc và chọn gốc thời gian là lúc điểm M ở li độ cực đại:
Khi
Phương trình sóng tại M và N lần lượt là
\(u_M=A\cos\left(\omega t+\varphi-\frac{2\pi x_M}{\lambda}\right)\)
\(u_N=A\cos\left(\omega t+\varphi-\frac{2\pi x_N}{\lambda}\right)\)
Vận tốc tương tứng của M và N là đạo hàm của u theo thời gian t:
\(v_M=A\omega\cos\left(\omega t+\varphi-\frac{2\pi x_M}{\lambda}+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(v_N=A\omega\cos\left(\omega t+\varphi-\frac{2\pi x_N}{\lambda}+\frac{\pi}{2}\right)\)
Vận tốc tương đối giữa hai điểm M và N lần lượt là:
\(\left|v_M-v_N\right|=\left|-2A\omega.\sin\left(\pi\frac{x_N-x_M}{\lambda}\right)\sin\left(\omega t+\varphi-\pi\frac{x_N+x_M}{\lambda}+\frac{\pi}{2}\right)\right|\)
Như vậy vận tốc tương đối như một hàm dao động với giá trị lớn nhất tương ứng với biên độ của hàm v(M/N) là
\(v_{M,N}\left(m\text{ax}\right)=2A\omega.\sin\left(\pi\frac{x_N-x_M}{\lambda}\right)=2.2.2.10.\pi\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=40\pi\sqrt{3}\)cm/s.
Đáp án C bị thiếu Pi.