giải phương trình
\(3\times\sqrt{2+x}-6\times\sqrt{2-x}+4\times\sqrt{4-x^2}=16-3\times x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 7 2017
ĐK \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x\le-2\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=t\Rightarrow x+2=t^2\left(x-2\right)\)
Vậy thì phương trình trở thành \(t^2\left(x-2\right)^2+4\left(x-2\right)t+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[t\left(x-2\right)+1\right]\left[t\left(x-2\right)+3\right]=0\)
Với \(t\left(x-2\right)+1=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}\left(x-2\right)+1=0\)
Để pt có nghiệm thì \(x-2< 0\) , khi đó \(-\sqrt{\frac{x+2}{x-2}\left(x-2\right)^2}+1=0\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-4}+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{5}\left(l\right)\\x=-\sqrt{5}\left(n\right)\end{cases}}\)
Với \(t\left(x-2\right)+3=0\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-4}+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{13}\left(l\right)\\x=-\sqrt{13}\left(n\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-\sqrt{13};-\sqrt{5}\right\}\)
16 tháng 6 2017
mọi người ưi giúp tui giải câu a thui nha tui giải đc câu b ròi làm ơn nhanh giúp thanks nhìu nhìu
25 tháng 4 2020
đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x-2}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-x-2}=ab\\3=a^2-b^2\end{cases}}\)
PT đã cho trở thành : \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-ab-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
từ đó giải ra được x
21 tháng 8 2017
Bài 1 :
a) \(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}+2\sqrt{\left(a^2+4a+4\right)}\)
= \(2\left|a-3\right|+2\left|a+2\right|\)
\(=2.\left(-a+3\right)+2\left(-a-2\right)\)
b) có sai đề ko ?
c) \(4x-\sqrt{8}+\dfrac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}=4x-\sqrt{8}+\sqrt{\dfrac{x^2\left(x+2\right)}{x+2}}=4x-2\sqrt{4}+x=3x-2\sqrt{4}\)
5 tháng 7 2021
a) Ta có: \(P=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
\(=\left(\dfrac{2}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right):\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+y\sqrt{y}}{x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}}\)
\(=\left(\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y}{xy}\right):\dfrac{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{xy}\cdot\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
5 tháng 7 2021
a) Đk:\(x>0;y>0\)
\(P=\left[\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}.\sqrt{y}}.\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}}\)
\(=\left[\dfrac{2}{\sqrt{xy}}+\dfrac{x+y}{xy}\right]:\dfrac{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{xy}+x+y}{xy}:\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{xy}.\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
b) \(xy=16\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{y}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{16}{y}}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{y}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\)
Áp dụng AM-GM có:
\(\dfrac{\sqrt{y}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{y}}{4}.\dfrac{1}{\sqrt{y}}}=1\)
\(\Rightarrow P\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(y=4\Rightarrow x=4\)
Vậy x=y=4 thì P đạt GTNN là 1
DM
2
NV
8 tháng 7 2016
Ta có: \(\sqrt{2x^2+7x+10}+\sqrt{2x^2+x+4}=3x+3\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+7x+10}+\sqrt{2x^2+x+4}-3x-3=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+7x+10}-7+\sqrt{2x^2+x+4}-5-3x+9=0\)
\(\Rightarrow\frac{2x^2+7x+10-49}{\sqrt{2x^2+7x+10}+7}+\frac{2x^2+x+4-25}{\sqrt{2x^2+x+4}+5}-3\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(2x+13\right)}{\sqrt{2x^2+7x+10}+7}+\frac{\left(x-3\right)\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+x+4}+5}-3\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{2x+13}{\sqrt{2x^2+7x+10}+7}+\frac{2x+7}{\sqrt{2x^2+x+4}+5}-3\right)=0\)
mà \(\frac{2x+13}{\sqrt{2x^2+7x+10}+7}+\frac{2x+7}{\sqrt{2x^2+x+4}}-3< 0\)
=> x - 3 = 0 => x = 3
Vậy x = 3
\(\Leftrightarrow10-3x-4\sqrt{4-x^2}-3\left(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}\right)+6=0\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=a\Rightarrow a^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Phương trình trở thành:
\(a^2-3a+6=0\) (vô nghiệm)
Có lẽ bạn chép nhầm đề bài