Với \(x\ne0\) tìm GTNN của \(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OO
3
11 tháng 3 2020
\(B=\frac{x^2-2x+2018}{2018x^2}\)
\(=\frac{1}{2018}-\frac{2}{2018x}+\frac{1}{x^2}\)
\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{\sqrt{2018}}\right)^2\ge0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất \(B=0\)khi và chỉ khi \(\frac{1}{x}-\frac{1}{\sqrt{2018}}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{2018}}\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{2018}\)
12 tháng 11 2016
\(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\)
Ta có :
\(\frac{x^2-2x+2014}{x^2}-\frac{2013}{2014}=\frac{2014x^2-2.2014.x+2014^2-2013x^2}{2014x^2}=\frac{x^2-2.2004.x+2014^2}{2014x^2}=\frac{\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\ge\frac{2013}{2014}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2013}{2014}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x=2014\)
Vậy \(Min_A=\frac{2013}{2014}\Leftrightarrow x=2014\)
TT
20 tháng 2 2020
Bạn rút gọn sai rồi, mình nhìn đề bài b) cho x>2 thì là biết chắc bạn sai , mình làm lại nhé : ( ĐKXĐ : tự làm )
a) \(Q=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}:\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)+x+6-x^2}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}:\frac{x+2}{x\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}\cdot\frac{x\left(x-2\right)}{x+2}=\frac{x^2}{x-2}\)
Vậy \(Q=\frac{x^2}{x-2}\)
b) Ta có : \(Q=\frac{x^2}{x-2}=\frac{x^2-4+4}{x-2}=x+2+\frac{4}{x-2}=x-2+\frac{4}{x-2}+4\)
Do \(x>2\Rightarrow x-2>0\) và \(\frac{4}{x-2}>0\)do đó áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương ta được :
\(x-2+\frac{4}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\left(\frac{4}{x-2}\right)}=2\cdot\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow Q\ge1+4=5\)
Vậy : GTNN của \(Q=5\)
P/s : Ai vào kiểm tra hộ cái :)) Sợ sai lắm nhé, cảm ơn nha 33
TT
20 tháng 2 2020
Nếu chưa học Cô si thì chứng minh rồi dùng thôi :
Bài này sử dụng Cô - si hai số nên cần chứng minh BĐT :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(a,b>0\right)\)
Thật vậy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Do đó \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) với a,b >0
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
NT
3
14 tháng 5 2018
\(A=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)
đặt 1/x=t ta có
\(A=1-2t+2014t^2\)
\(=2014\left(t^2-\frac{1}{1007}+\frac{1}{2014}\right)\)
=\(2014[\left(t-\frac{1}{2014}\right)^2-\left(\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{1}{2014}]\)
=\(2014\left(t-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014}\)\(\ge\frac{2013}{2014}\)
dấu''='' xảy ra khi t-1/2014=0 <=>1/x=1/2014=>x=2014
TH
3
TM
18 tháng 9 2017
\(A-\frac{2013}{2014}=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}-\frac{2013}{2014}=\frac{2014x^2-2.2014.x+2014^2-2013x^2}{2014x^2}\)
\(=\frac{x^2-2.x.2014+2014^2}{2014x^2}=\frac{\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\ge0\)
=>\(A\ge\frac{2013}{2014}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2014
Vậy minA=2013/2014 khi x=2014
5 tháng 12 2017
A=\(\frac{2014x^2-2.2014x-2014^2}{2014x^2}\)=\(\frac{2013x^2+\left(x^2-2.2014x-2014^2\right)}{2014x^2}\)=\(\frac{2013x^2+\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\)=\(\frac{2013}{2014}+\frac{\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\ge\frac{2013}{2014}\)
vậy minA=\(\frac{2013}{2014}\)dấu bằng xảy ra khi x=2014
NL
1
26 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow Mx^2=x^2-2x+\sqrt{2015}\\ \Leftrightarrow x^2\left(M-1\right)+2x-\sqrt{2015}=0\)
Ta có \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow1+\sqrt{2015}\left(M-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{2015}M-\sqrt{2015}\ge0\\ \Leftrightarrow M\ge\dfrac{\sqrt{2015}-1}{\sqrt{2015}}\)
Vậy \(M_{min}=\dfrac{\sqrt{2015}-1}{\sqrt{2015}}\Leftrightarrow x=-\dfrac{b'}{a}=-\dfrac{1}{M-1}=\dfrac{-\sqrt{2015}}{\sqrt{2015}-1}\)
21 tháng 10 2017
Đặt \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x};t\ne0\). Ta có:
\(t^2=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2=\frac{x^2}{y^2}+2+\frac{y^2}{x^2}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=t^2-2\)
\(\Rightarrow P=t^2-2-t=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)
Vậy GTNN của P là:\(-\frac{9}{4}\)khi \(t=\frac{1}{2}\)
P/s Các bạn tham khảo nha
TN
1
14 tháng 3 2021
\(P-\dfrac{2}{3}=\dfrac{x^2-6x+9}{3x^2}=\dfrac{\left(x-3\right)^2}{3x^2}\ge0\Rightarrow P\ge\dfrac{2}{3}\).
Dấu "=" xảy ra khi x = 3.
\(A=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014}\ge\frac{2013}{2014}\)
\(A_{min}=\frac{2013}{2014}\Leftrightarrow x=2014\left(TM\right)\)