Question

[Nguyễn Phúc Lâm]

cho x, y, z là 3 số chính phương . chứng minh (x- y).(x-z).(y-z) chia hết cho 12

Answer 1

[T.Ps]

#)Giải :

Áp dụng :

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 

Đặt A = ( x - y )( x - z )( y - z)

Vì một số chính phương chia 3, 4 đều dư 0 hoặc 1

- Vì x, y, z chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 

=> Hiệu của chúng chia hết cho 3

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 ( 1 )

- Vì x, y, z chia 4 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 4

=> Hiệu của chúng chia hết cho 4

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4 ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) kết hợp với ƯCLN ( 3, 4 ) = 1 => A chia hết cho 3 x 4 => A chia hết cho 12 

                #~Will~be~Pens~#