Question

[Trần Tường Nguyên]

gọi O là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho góc ABO = góc ACO. vẽ OH vuông góc với AB, ok vuông góc với AC. M là trung điểm của BC. Gọi E, F là trung điểm của OB,OC. Chứng minh

a, Góc OEH = góc OFK

b, MH = MK

Answer 1

[Y]

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OBH}+\widehat{BOH}=90^o\\\widehat{OCK}+\widehat{COK}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{BOH}=\widehat{COK}\)

+ ΔBOH vuông tại H, đg trung tuyến HE

=> \(HE=\frac{1}{2}BO\) ( theo tính chất đg trung tuyến trong Δ vuông )

=> HE = BE = OE

=> ΔOHE cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{OEH}=180^o-2\cdot\widehat{EOH}\) \(=180^o-2\cdot\widehat{FOK}\)

+ Tương tự ta cm đc :

ΔFOK cân tại F

\(\Rightarrow\widehat{OFK}=180^o-2\cdot\widehat{FOK}\)

\(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{OFK}\)

b) + EM là đg trung bình của ΔBOC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EM=\frac{1}{2}CO\\EM//OC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EM=OF=KF\\\widehat{OEM}+\widehat{EOF}=180^o\end{matrix}\right.\) (1)

+ Tương tự : \(\left\{{}\begin{matrix}FM=OE=EH\\\widehat{OFM}+\widehat{EOF}=180^o\end{matrix}\right.\) (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}KF=ME\\HE=MF\\\widehat{OEM}=\widehat{OFM}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}KF=ME\\HE=MF\\\widehat{HEM}=\widehat{KFM}\left(do\widehat{OEH}=\widehat{OFK}\right)\end{matrix}\right.\)

ΔEMH = ΔFKM ( c.g.c )

=> MH = MK

Answer 2

[HUYNH NHAT TUONG VY]

Bài 1a :

Lại có : HE=EO=BE và KF=FO=OC =>

Bài 1b :

Do FM và DM là đường trung bình tam giác BOC => DM=OF=KF ; FM=OD=HD

; do FM // OD ; OF // DM => DMFO là hình bình hành

=>