CMR nếu \(a\ge3\) ; \(b\ge3\),\(a^2+b^2\) \(\ge25\) thì a+b\(\ge7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
0
MN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2021
Với mọi số thực x, y ta luôn có:
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
Do đó:
\(a^2+1\ge2a\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(c^2+1\ge2c\)
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(b^2+c^2\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2ca\)
Cộng vế với vế:
\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\ge2\left(a+b+c+ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\ge12\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
VD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
\(P=\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{2}{a+b}=a+b+\dfrac{2}{a+b}\)
\(P=\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{a+b}{2}\)
\(P\ge2\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right).2}{2\left(a+b\right)}}+\dfrac{2\sqrt{ab}}{2}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 5 2020
Với mọi số thực a;b;c ta luôn có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\frac{1}{3}.3^2=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
đặt a = 3 + x ; b = 3 + y thì x \(\ge\)0, y \(\ge\)0
Ta có : a + b = 6 + ( x + y ) .
ta sẽ chứng minh x + y \(\ge\)1
khi đó :
a2 + b2 = ( 3 + x )2 + ( 3 + y )2 = 18 + 6 ( x + y ) + x2 + y2 < 18 + 6 + 1 = 25
trái với giả thiết a2 + b2 \(\ge\)25
vậy x + y \(\ge\)1, suy ra a + b \(\ge\)7