Tính tổng 50 số hạng đầu
\(\frac{1}{2.4};\frac{1}{4.6};\frac{1}{6.8};...\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
2
LM
22 tháng 8 2016
Số hạng thứ 50 của dãy là: \(\frac{1}{100.102}\)
Tổng 50 số hạng đầu của dãy là:\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+.....+\frac{1}{100.102}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+....+\frac{1}{100}-\frac{1}{102}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{102}\right)=\frac{1}{2}.\frac{25}{51}=\frac{25}{102}\)
22 tháng 8 2016
phân số thứ 50 là 1/98.100
1/2.4+1/4.6+1/6.8+.......+1/98.100
=2.(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+.........+1/98-1/100).1/2
=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...........+1/49-1/50).1/2
=(1-1/50).1/2
=49/50.1/2
=49/100
VC
0
KT
1
LB
4 tháng 5 2018
\(\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{48.50}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+...+\dfrac{2}{48.50}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4-2}{2.4}+\dfrac{6-4}{4.6}+...+\dfrac{50-48}{48.50}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+..+\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{50}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{50}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\dfrac{24}{50}=\dfrac{6}{25}\)
28 tháng 8 2016
Cần phải CM: \(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{198.200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{198.200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A=\frac{99}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{99}{200}\)
\(\Rightarrow A=\frac{99}{400}\)
Có: \(\frac{1}{4}=\frac{100}{400}\)
Lại có: \(\frac{99}{400}< \frac{100}{400}\)
Vậy A < 1/4 (đpcm)
10 tháng 9 2016
Dự vào thừa số thứ nhất ở mẫu , ta xác định được thừa số thứ nhất ở mẫu của số hạng thứ 100 là :
\(2+2\left(100-1\right)=200\)
Tức là chứng minh :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}< \frac{1}{4}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)
Vậy
28 tháng 8 2016
Dự vào thừa số thứ nhất ở mẫu, ta xác định thừa số thứ nhất ở mẫu của số hạng thứ 100 là :
\(2+2\left(100-1\right)=200\)
Tức là chứng minh :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}< \frac{1}{4}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)
Vậy ...
LT
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
16 tháng 8 2023
a) Ta có:
\(S=1+4+7+...\)
Lần lượt các số hạng là:
\(1=0\cdot3+1\)
\(4=1\cdot3+1\)
\(7=2\cdot3+1\)
....
Số hạng thứ 50 là:
\(49\cdot3+1=148\)
b) Tổng 50 số hạng
\(\left(148+1\right)\cdot50:2=3725\)
Số hạng thứ 50 theo quy luật là: \(\frac{1}{100.102}\)
Gọi tổng 50 số hạng đầu là S
Ta có: \(S=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{100.102}\)
\(\Leftrightarrow2S=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{100.102}\)
\(\Leftrightarrow2S=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{102}=\frac{1}{2}-\frac{1}{102}=\frac{25}{51}\)
\(\Rightarrow S=\frac{25}{51}:2=\frac{25}{102}.\)
Bạn Don''t look at me làm đúng rồi ấy