Cho △ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA
1, Chứng minh: △AMB = △DMC và DC vuông góc với AC
2, Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho EA = AB, EM cắt AC tại N. Chứng minh NC = 2NA
3, Chứng minh: \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)
a ) + ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)
=> AB // CD => CD ⊥ AC
b) + Xét ΔBEC có 2 đg trung tuyến EM và CA cắt nhau tại N
=> N là trọng tâm ΔBEC
=> NC = 2 NA
c) Xét ΔABM theo bất đẳng thức tam giác :
\(AM>AB-BM\)
+ Tương tự ta cm đc : \(AM>AC-CM\)
Do đó : 2AM > AB + AC - ( BM + CM )
=> \(2AM>AB+AC-BC\)
\(\Rightarrow\frac{AB+AC-BC}{2}< AM\) (1)
+ ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c )
=> AB = CD
+ Xét ΔACD theo bđt tam giác :
\(AD< AC+CD\)
\(\Rightarrow2AM< AC+AB\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\) (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)
Giúp mình với .......