Tìm giá trị lớn nhất của m để bất đẳng thức \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\ge m\) luôn đúng thỏa mãn với mọi giá trị nguyên của x (ĐK:\(x\ge0;x\ne1;x\ne4\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
14 tháng 7 2016
Cô bố sung cách cm khác ở phân cuối của Ngọc. Cô thấy rằng nó logic hơn, vì phần lập luận dòng cuối của Ngọc có vẻ chưa rõ ràng :)
Sau khi biến đổi đc về dạng \(t^2+t-m\ge0\), áp dụng định lý về dấu tam thức bậc hai ta có:
\(\hept{\begin{cases}1>0\\\Delta< 0\end{cases}\Leftrightarrow1^2+4m< 0\Leftrightarrow m< -\frac{1}{4}}\)
Vậy m nguyên lớn nhất là -1.
13 tháng 7 2016
Ta có : \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+3\right)\right].\left(x+2\right)^2\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+4x+4\right)\ge m\)
Đặt \(t=x^2+4x+3\) \(\Rightarrow t\left(t+1\right)\ge m\Leftrightarrow t^2+t-m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+2.t.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(m+\frac{1}{4}\right)\ge0\Leftrightarrow\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\left(m+\frac{1}{4}\right)\ge0\)
Ta có \(\left(t-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow m+\frac{1}{4}\le0\Rightarrow m\le-\frac{1}{4}\)
Mà m là số nguyên lớn nhất nên m = -1.
Vậy m = -1 thoả mãn đề bài.
25 tháng 8 2021
Ta có: \(P=A\cdot B\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+7}{x+3\sqrt{x}+2}\)
Đề thiếu rồi bạn
NT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 5 2017
Ta có: \(3mx>x+2\Rightarrow\left(3m-1\right)x>2\left(1\right)\)
Với \(3m-1=0\Rightarrow0>2\): Vô lý nên \(3m-1\ne0.\)
Với \(3m-1>0\Leftrightarrow\Rightarrow m>\frac{1}{3}\Rightarrow x>\frac{2}{3m-1}.\)
Để (1) đúng với mọi x > 1 suy ra\(1\ge\frac{2}{3m-1}\Rightarrow\frac{2}{3m-1}-1\le0\Rightarrow\frac{3-3m}{3m-1}\le0\)
Do 3m - 1 > 0 nên \(3-3m\le0\Rightarrow m\ge1.\)
Kết hợp điều kiện suy ra \(m\ge1.\)
Với \(3m-1< 0\Leftrightarrow\Rightarrow m< \frac{1}{3}\Rightarrow x< \frac{2}{3m-1}.\)
Khi đó không xảy ra trường hợp \(\forall x>1\) thì \(x< \frac{2}{3m-1}.\)
Vậy trường hợp này loại.
Kết luận \(m\ge1.\)
21 tháng 6 2023
`C=(sqrtx+3)/(sqrtx-2)=(sqrtx-2+5)/(sqrtx-2)=1+5/(sqrtx-2)`
Ta cần tìm `max(5/(sqrtx-2))`
Nếu `0<=x<4` thì `5/(sqrtx-2)<0`
Nếu `x>4` thì `5/(sqrtx-2)>0`
Do đó ta chỉ xét `x>4` hay `x>=5(` Do `x` nguyên `)`
`=>sqrtx-2>=sqrt5-2`
`=>5/(sqrtx-2)<=5/(sqrt5-2)`
`=>C<=1+5/(sqrt5-2)=11+sqrt5`
Vậy `C_(max)=11+sqrt5<=>x=5`