Giải pt sao : √(x²-3x)= -x²+ 3x+6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 6 2023
=>\(\dfrac{x^2-3x+6-x^2+3x-6}{\sqrt{x^2-3x+6}-\sqrt{x^2-3x+3}}=3\)
=>căn x^2-3x+6-căn x^2-3x+3=1
Đặt x^2-3x+3=a
=>căn a+3-căn a=1
=>a+3+a-2căn a^2+3a=1
=>2*căn (a^2+3a)=2a+3-1=2a+2
=>căn a^2+3a=a+1
=>a^2+3a=a^2+2a+1
=>a=1
=>x^2-3x+2=0
=>x=1 hoặc x=2
12 tháng 8 2019
Èo bài dễ.
B1: Nhẩm nghiệm x=1
B2: Thế nghiệm vào từng căn nhé.
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-3x+3}=\sqrt{1^2-3.1+3}=1\\\sqrt{x^2-3x+6}=2\end{cases}}\)
B3: Trừ đi cái vừa tính đc. và nhân liên hợp.
Bài giải:
ĐKXĐ: Tự tìm :3
\(\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3x+3}-1\right)+\left(\sqrt{x^2-3x+6}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{x^2-3x+3-1}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\frac{x^2-3x+6-4}{\sqrt{x^2-3x+6}+2}=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-3x+6}+2}\right)\)
Đến đây thì dễ rồi :3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2019
Ta chứng minh tính chất sau: với các số thực \(a;b;c\) sao cho \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Thật vậy ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b^2\right)-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(-c\right)\)
\(=-3ab\left(-c\right)=3abc\) (đpcm)
Áp dụng cho bài toán:
\(\left(x^2-3x+2\right)^3-x^6+\left(3x-2\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)^3+\left(-x^2\right)^3+\left(3x-2\right)^3=0\) (1)
Do \(x^2-3x+2+\left(-x^2\right)+3x-2=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-3x+2\right)^3+\left(-x^2\right)^3+\left(3x-2\right)^3=3\left(x^2-3x+2\right)\left(-x^2\right)\left(3x-2\right)\)
Phương trình (1) trở thành:
\(\left(x^2-3x+2\right)\left(-x^2\right)\left(3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\-x^2=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=0\\x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
16 tháng 3 2019
\(x^6-\left(3x-2\right)^3=\left(x^2-3x+2\right)\left[x^4+x^2\left(3x-2\right)+\left(3x-2\right)^2\right]\)
Nhân tử chung 2 vế: x^2-3x+2. Giải pt đó nha
26 tháng 8 2022
\(\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{x^2-3x+5}{x^2-x-6}\)
Suy ra: \(x^2-3x+5=x+2\)
=>x2-4x+3=0
=>(x-3)*(x-1)=0
=>x=1(nhận) hoặc x=3(loại)
BC
1
28 tháng 9 2021
\(x+\sqrt{x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2+3x}=6\left(đk:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{x\left(x+3\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x}+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\right)=6\)
Do \(x\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\ge\sqrt{x}+\sqrt{3}\ge\sqrt{x}+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1=2\\\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1=1\\\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=6\left(VLý\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1\right\}\)
KT
1
HP
6 tháng 1 2021
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(\sqrt{3x-2}+2\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)
\(pt\Leftrightarrow3t=t^2-4\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(t=4\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+2\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow7x-6+4\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{3x^2-5x+2}=22-7x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}48x^2-80x+32=484+49x^2-308x\\22-7x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}452+x^2-228x=0\\x\le\dfrac{22}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-3x}=-x^2+3x+6\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3x}\right)^2=\left(-x^2+3x+6\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x=x^4+9x^2+36+2\left(-3x^3+18x-6x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x=x^4+9x^2+36-6x^3+36x-12x^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+9x^2+36-6x^3+36x-12x^2-x^2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-6x^3-4x^2+39x+36=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-2x^3+8x^2-12x^2+48x-9x+36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-4x^3\right)-\left(2x^3-8x^2\right)-\left(12x^2-48x\right)-\left(9x-36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-4\right)-2x^2\left(x-4\right)-12x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2-12x-9\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2-3x^2-3x-9x-9\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-9\right)\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\left(\sqrt{\frac{45}{4}}\right)^2\right]\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{45}}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{45}}{2}\right)\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\)
... bạn tự giải tiếp nha
Có thể làm theo cách sau :
\(\sqrt{x^2-3x}=-x^2+3x+6\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+\sqrt{x^2-3x}-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-3x}=a\) ( >= 0 ) . Ta có :
\(a^2+a-6=0\) . Rồi bn giải tiếp nha