Question

[Ha My]

1) cho đường thẳng (d): y= mx + m -2 và đường thẳng (d1): y= 2x-1 . Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) và (d1) sog song với nhau.

2) Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2=0\). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left(2x_1+1\right)\left(2x_2+1\right)=13\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 1:

Để hai đường thẳng (d) và $(d_1)$ song song với nhau thì \(\left\{\begin{matrix} m=2\\ m-2\neq -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)

Bài 2:

Để pt đã cho có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

\(\Delta'=(m+1)^2-m^2>0\Leftrightarrow 2m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\((2x_1+1)(2x_2+1)=13\)

\(\Leftrightarrow 4x_1x_2+2(x_1+x_2)+1=13\)

\(\Leftrightarrow 4m^2+4(m+1)-12=0\)

\(\Leftrightarrow 4m^2+4m-8=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow (m-1)(m+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=1\\ m=-2\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với điều kiện \(m> \frac{-1}{2}\Rightarrow m=1\) là kết quả cuối cùng.