Question

[Phi Nhung]

cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB=a. hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mp (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa AA' với mp (ABC)=60 độ. khoảng cách từ điểm C đến mp(ABB'A') bằng

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\widehat{A'AH}=60^0\Rightarrow A'H=AH.tan60^0=\frac{a\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

Do \(CB=2HB\Rightarrow d\left(C;\left(ABB'A'\right)\right)=2d\left(H;\left(ABB'A'\right)\right)\)

Từ H kẻ \(HM\perp AB\Rightarrow HM=\frac{1}{2}AC=\frac{a}{2}\)

Từ H kẻ \(HN\perp A'M\Rightarrow HN\perp\left(ABB'A'\right)\Rightarrow HN=d\left(H;\left(ABB'A'\right)\right)\)

\(\frac{1}{HN^2}=\frac{1}{A'H^2}+\frac{1}{HM^2}\Rightarrow HN=\frac{A'H.HM}{\sqrt{A'H^2+HM^2}}=\frac{a\sqrt{42}}{14}\)

\(\Rightarrow d\left(C;\left(ABB'A'\right)\right)=\frac{a\sqrt{42}}{7}\)