Question

[hello hello]

1. cho (O) và điểm A ở ngoài đường tròn . Từ A kẻ các tiếp tuyến với (O) tại B và C . Gọi M là điểm bất kỳ trên (O) (M khác B và M khác C ) . Từ M kẻ MH vuông góc với dây BC , MK vuông góc với CA , MI vuông góc với AB . C/m

a. Tứ giác ABOC nội tiếp

b. \(\widehat{BAO}=\widehat{BCO}\)

c. C/m : \(\Delta MIH\sim\Delta MHK\)

d. MI . MK = MH²

Answer 1

[tran nguyen bao quan]

a) Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\) suy ra tứ giác ABOC nội tiếp

b) Ta có tứ giác ABOC nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{BCO}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{OB}\))

c) Xét tứ giác KMHB có \(\widehat{BKH}+\widehat{MHB}=90^0+90^0=180^0\)

Suy ra tứ giác KMHB nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{MKH}=\widehat{MBH}\) và \(\widehat{KMH}+\widehat{KBH}=180^0\)

CMTT: tứ giác IMHC nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{MHI}=\widehat{ICM}\) và \(\widehat{IMH}+\widehat{ICH}=180^0\)

Mà \(\widehat{MBH}=\widehat{MBC}=\widehat{ICM}\)( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC)

Và \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{KMH}=\widehat{IMH}\)

Suy ra △MIH\(\sim\)△MHK(g-g)

d) Ta có △MIH\(\sim\)△MHK\(\Rightarrow\frac{MI}{MH}=\frac{MH}{MK}\Rightarrow MI.MK=MH^2\)