giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}2xy+y+2=-8x\\x^2y^2+xy+1=7x^2\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 5 2018
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 2xy+y+2=-8x\\ x^2y^2+xy+1=7x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(xy+1)=-(8x+y)\\ (xy+1)^2=7x^2+xy\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\frac{-(8x+y)}{2}\right]^2=7x^2+xy\)
\(\Leftrightarrow 64x^2+y^2+16xy=28x^2+4xy\)
\(\Leftrightarrow 36x^2+y^2+12xy=0\)
\(\Leftrightarrow (6x+y)^2=0\Rightarrow y=-6x\)
Thay vào pt đầu tiên suy ra:
\(-6x^2+x+1=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\rightarrow y=-3\\ x=\frac{-1}{3}\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
UK
3 tháng 3 2019
1) Cộng vế theo vế ta được
\(2x^2+3xy+y^2-7x-5y+6=0\)
\((x+y-2)(2x+y-3)=0\)
Thay vào phương trình giải bình thường
2) Nhận thấy \(y=0\)không là nghiệm của hpt trên.Vì thế nhân cả 2 vế của (2) cho 18y ta được:\(72x^2y^{2}+108xy=18y^3\) (3)
Lấy (1) trừ (3) ta được:\(8x^3y^3-72x^2y^{2}-108xy+27=0
\)
Đến đây đặt \(a=xy\) giải bình thường
27 tháng 12 2019
bạn có cách nào để phân tích đa tử nhanh như ở câu a k ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
a.
\(2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-y+1\right)-y\left(2x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(2x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-y=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\left[{}\begin{matrix}x^3+x-2=0\\x\left(2x+1\right)+x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)=0\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
b.
\(x^2-2xy+x=-y\)
Thế vào \(y^2\) ở pt dưới:
\(x^2\left(x^2-4y+3\right)+\left(x^2-2xy+x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4y+3\right)+x^2\left(x-2y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\x^2-4y+3+\left(x-2y+1\right)^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-4xy+2x+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2xy+x\right)+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow-2y+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1 2021
\(x^3-7x^2y+16xy^2-12y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(x-2y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=3y\end{matrix}\right.\)
Thế xuống pt dưới giải đơn giản
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2024
Câu 1:
Từ PT(1) suy ra $x=7-2y$. Thay vào PT(2):
$(7-2y)^2+y^2-2(7-2y)y=1$
$\Leftrightarrow 4y^2-28y+49+y^2-14y+4y^2=1$
$\Leftrightarrow 9y^2-42y+48=0$
$\Leftrightarrow (y-2)(9y-24)=0$
$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=\frac{8}{3}$
Nếu $y=2$ thì $x=7-2y=3$
Nếu $y=\frac{8}{3}$ thì $x=7-2y=\frac{5}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2024
Câu 3: Bạn xem lại PT(2) là -x+y đúng không?
Câu 4:
$x^3-y^3=7$
$\Leftrightarrow (x-y)^3-3xy(x-y)=7$
$\Leftrightarrow 3^3-9xy=7$
$\Leftrightarrow xy=\frac{20}{9}$
Áp dụng định lý Viet đảo, với $x+(-y)=3$ và $x(-y)=\frac{-20}{9}$ thì $x,-y$ là nghiệm của pt:
$X^2-3X-\frac{20}{9}=0$
$\Rightarrow (x,-y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{-\sqrt{161}+9}{6})$ và hoán vị
$\Rightarrow (x,y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{\sqrt{161}-9}{6})$ và hoán vị.
\(\left\{{}\begin{matrix}2xy+y+2=-8x\\x^2y^2+xy+1=7x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\left(y+1\right)=-\left(8x+y\right)\\\left(xy+1\right)^2=7x^2+xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\frac{-\left(8x+y\right)}{2}\right]^2=7x^2+xy\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(8x+y\right)^2}{4}=7x^2+xy\)
\(\Leftrightarrow64x^2+16xy+y^2=28x^2+4xy\)
\(\Leftrightarrow36x^2+12xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow6x+y=0\)
\(\Leftrightarrow y=-6x\)
Thay \(y=-6x\) vào phương trình trên ta được:
\(2x\left(-6x\right)+\left(-6x\right)+2=-8x\)
\(\Leftrightarrow-12x^2-6x+2+8x=0\)
\(\Leftrightarrow12x^2-2x-2=0\)
Giải pt trên ta được \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{1}{2}\Rightarrow y_1=-3\\x_2=-\frac{1}{3}\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)