Cho cota =2 với 0<a<π/2 .Tính sina
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AL
2
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
19 tháng 8
Khi \(cot \left(\right. a \left.\right) = 3\) và \(0^{\circ} < a < 90^{\circ}\), ta có thể áp dụng một số tính chất lượng giác để tính các giá trị khác liên quan đến góc \(a\).
1. Định nghĩa \(cot \left(\right. a \left.\right)\)
Ta biết rằng:
\(cot \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{tan \left(\right. a \left.\right)}\)
Do đó, từ \(cot \left(\right. a \left.\right) = 3\), ta có:
\(tan \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{3}\)
2. Tính giá trị các hàm lượng giác khác
Dựa trên giá trị \(tan \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{3}\), ta có thể tính giá trị của các hàm lượng giác khác như \(sin \left(\right. a \left.\right)\), \(cos \left(\right. a \left.\right)\), và \(sec \left(\right. a \left.\right)\).
a. Tính \(sin \left(\right. a \left.\right)\) và \(cos \left(\right. a \left.\right)\)
Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông với cạnh đối và cạnh kề:
\(tan \left(\right. a \left.\right) = \frac{\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}}{\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};\text{k} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}}} = \frac{1}{3}\)
Giả sử cạnh đối là 1 và cạnh kề là 3, ta có thể tính cạnh huyền \(h\) theo định lý Pythagoras:
\(h = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\)
Vậy:
\(sin \left(\right. a \left.\right) = \frac{\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}}{h} = \frac{1}{\sqrt{10}}\)\(cos \left(\right. a \left.\right) = \frac{\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};\text{k} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}}}{h} = \frac{3}{\sqrt{10}}\)
b. Tính \(sec \left(\right. a \left.\right)\) và \(csc \left(\right. a \left.\right)\)
- \(sec \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{cos \left(\right. a \left.\right)} = \frac{\sqrt{10}}{3}\)
- \(csc \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{sin \left(\right. a \left.\right)} = \sqrt{10}\)
3. Tóm tắt kết quả
- \(tan \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{3}\)
- \(sin \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{\sqrt{10}}\)
- \(cos \left(\right. a \left.\right) = \frac{3}{\sqrt{10}}\)
- \(sec \left(\right. a \left.\right) = \frac{\sqrt{10}}{3}\)
- \(csc \left(\right. a \left.\right) = \sqrt{10}\)
PV
0
2 tháng 11 2023
\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\ \Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}\\ \Rightarrow cos\alpha=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
Mà \(90^0< \alpha< 180^0\)
\(\Rightarrow cos\alpha=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
LT
0
Do \(0< a< \frac{\pi}{2}\Rightarrow sina>0\)
\(cot^2a+1=\frac{1}{sin^2a}\Rightarrow sin^2a=\frac{1}{1+cot^2a}\)
\(\Rightarrow sina=\frac{1}{\sqrt{1+cot^2a}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)