cho phương trình \(x^2+2.\left(m+1\right)x+2m-11=0\)
Tìm m để phương trình có 1 nghiệm lớn hơn 1 và 1 nghiệm nhỏ hơn 1
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2022
\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-1\right)\)
\(=64+12\left(m-1\right)\)
=64+12m-12
=12m+52
a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8< 14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{13}{4}\)
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7 thì \(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8>14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
28 tháng 1 2017
\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\cdot\left(2m-11\right)\cdot1=4m^2+8m+4-8m+44=4m^2+48>0\Rightarrow\)Phương trình có hai nghiệm phân biệt
a) x1\(=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\) x2\(=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Vì x1 < x2 nên theo yêu cầu đề x1 < 1; x2 > 1
* x2>1 \(\Rightarrow\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}>1\Rightarrow\sqrt{\Delta}>2a+b\Rightarrow\sqrt{\Delta}>2a+b\Rightarrow\Delta>\left(2a+b\right)^2=4a^2+4ab+b^2=4+4\cdot2\left(m+1\right)+4\left(m+1\right)^2\)
\(4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-11\right)-4\left(m+1\right)^2-4-8\left(m+1\right)>0\Rightarrow-16m+56>0\Rightarrow-16m>-32\Rightarrow m>2\)tương tự với x1 : m>2
Vậy để pt có 1 nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1 thì m >2
b) x1<2
\(\Rightarrow\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}< 2\Rightarrow\sqrt{\Delta}>-\left(4a+b\right)\Rightarrow\Delta>\left(4a+b\right)^2=16a^2+b^2+8ab=16+4\left(m+1\right)^2+8\cdot2\left(m+1\right)\)
\(\Rightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-11\right)-16-16\left(m+1\right)-4\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow-24m>-12\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
Tương tự với x2 : m>1/2
Vậy để phương trình có hai nghiệm đều bé hơn 2 thì \(2\ge m>\frac{1}{2}\)
28 tháng 1 2017
Xin lỗi bạn mình mới học lớp 5 thôi
Thông cảm nha
Xin lỗi bạn nhiều
28 tháng 2 2022
a: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot2\cdot5\left(m-1\right)\)
\(=16-40\left(m-1\right)\)
\(=16-40m+40\)
=-40m+56
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}-40m+56>0\\\dfrac{4}{2}< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-40m>-56\)
hay m<7/5
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 3 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}-40m+56>0\\\dfrac{4}{2}>6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
27 tháng 4 2020
2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)
Ta thấy x1 > x2 nên cần tìm m để x1 \(\ge\)2
Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )
Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng
Nếu m > -4 thì ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)
Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)
Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)
TT
2
29 tháng 5 2021
Xét \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.2m=4m^2+4>0\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm pb
Pt có hai nghiệm nhỏ hơn 3 \(\Rightarrow x_1< 3;x_2< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9>0\)
\(\Leftrightarrow2m-3.2\left(m+1\right)+9>0\)
\(\Leftrightarrow-4m+3>0\) \(\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{4}\)
Vậy...
4 tháng 7 2019
\(x^2-\left(m-1\right)x+2m-6=0\) (1)
Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(2m-6\right)=m^2-10m+25=\left(m-5\right)^2>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m\ne5\)
\(x_1=\frac{m-1+\left|m-5\right|}{2}\) và \(x_2=\frac{m-1-\left|m-5\right|}{2}\)
Dễ dàng thấy \(x_1>x_2\) nên ta cần tìm m để \(x_1< -2019\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{m-1+\left|m-5\right|}{2}< -2019\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|m-5\right|< -m-4037\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-m-4037>0\\m^2-10m+25< m^2+8074m+4037^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -4037\\8084m>25-4037^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m< -4037\\m>\frac{25-4037^2}{8084}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -4037\\m>-2016\end{cases}}}\) ( vô lí )
Vậy không có m để pt (1) có ít nhất 1 nghiệm nhỏ hơn -2019
PS: ko chắc nhé, ai thấy lỗi sai thì ib giúp
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta'=(m+1)^2-(2m-11)=m^2+12>0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.
Với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt, áp dụng định lý Vi-et:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m+1)\\ x_1x_2=2m-11\end{matrix}\right.\)
* Để PT có 1 nghiệm lớn hơn $1$ và 1 nghiệm nhỏ hơn 1
\(\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow 2m-11+2(m+1)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow 4m-8< 0\Leftrightarrow m< 2\)
* Để PT có 2 nghiệm nhỏ hơn 2 thì:
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2< 4\\ (x_1-2)(x_2-2)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2< 4\\ x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2(m+1)< 4\\ 2m-11+4(m+1)+4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> -3\\ m> \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow m> \frac{1}{2}\)