\(\frac{x-2}{x}-\frac{2}{3}>x-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 2 2020
Mình áp dụng luôn Cô - si cho các số ta được
a) \(\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}\cdot\frac{18}{x}}=2.\sqrt{9}=2.3=6\)
b) \(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}\cdot\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
c) \(\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2}\cdot\frac{1}{x+1}}-\frac{3}{2}=2\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}=\frac{-3+2\sqrt{6}}{2}\)
13 tháng 2 2020
h) \(x^2+\frac{2}{x^2}\ge2\sqrt{x^2\cdot\frac{2}{x^2}}=2\sqrt{2}\)
g) \(\frac{x^2+4x+4}{x}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}\ge0\)
AN
29 tháng 4 2020
Cho mik hỏi
c) \(\frac{8x-56}{x-7}\) đi xuống thành 8x + 56 rùi?
f) \(\frac{x^2+10}{12x\left(x+10\right)}\) đi xuống thì thành x2 - 10 rùi?
Mong bạn trả lời câu hỏi của mik nhanh lên nhé. :)
30 tháng 4 2020
Trước dấu ngoặc là dấu trừ thì khi phá ngoặc đổi dấu, kiểu như: \(x-\left(a-b\right)\rightarrow x-a+b\\ x-\left(a+b\right)\rightarrow x-a-b\)
4 tháng 3 2020
1, \(\frac{3x-4}{x-2}>1\\ \frac{3\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{2}{x-2}>1\\ 3+\frac{2}{x-2}>1\\ \frac{2}{x-2}>-2\\ \frac{1}{x-2}>-1\)
\(x-2< -1\\ x< 1\)
18 tháng 6 2019
Áp dụng bđt Mincopxki \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\) ta được
\(VT\ge\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\)
\(\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\)
Áp dụng bđt Cô-si có
\(\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\ge9\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}+\frac{9}{\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}=t\)
\(\Rightarrow0\le t=\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\le\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^2=\frac{1}{4}\)
Khi đó \(VT\ge\sqrt{9t+\frac{9}{t}}=\sqrt{3\left(48t+\frac{3}{t}-45t\right)}\ge\sqrt{3\left(2.\sqrt{3.48}-\frac{45}{4}\right)}=\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
\(\frac{x-2}{x}-\frac{2}{3}>x-1\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{2}{x}-\frac{2}{3}>x-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-\frac{2}{x}>x-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}+1>x+\frac{2}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{3}>\frac{2x+2}{x}\)
\(\Leftrightarrow6x+6>4x\Leftrightarrow2x+6>0\)
\(\Leftrightarrow x>-3\)