cho tam giac ABC co 3 goc nhon. Tim vi tri diem M sao cho MA.MB + MB.AC + MC.AB dat gia tri nho nhat.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2016
Giải:
Lấy M, N lần lượt là điểm đối xứng với A qua Ox và Oy
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi M,B,C,N thẳng hàng
Vậy chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi B,C thuộc MN
M là trọng tâm tam giác ABC
GỌi E;F thứ tự là hình chiếu của B,C trên AM và S1;S2;S3 là diện tích các tam giác AMB;AMC;BMC Ta có:
AM.BE+AM.CF AM.BD+AM.CD Hay 2S1+2S2 AM.(BD+CD)=AM.BC
Dấu = xảy ra khi AM vuông góc BC
tương tự có: 2S1+2S3 BM.AC
2S2+2S3 CM.AB
AM.BC+BM.AC+CM.AB 4SABC
dấu = xảy ra khi M là trực tâm tam giác ABC