Tìm các số k nguyên để biểu thức k4-8k3+23k2-26k+10 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
30 tháng 5 2019
Đặt M = k 4 − 8 k 3 + 23 k 2 − 26 k + 10
Ta có M = ( k 4 − 2 k 2 + 1 ) − 8 k ( k 2 − 2 k + 1 ) + 9 k 2 − 18 k + 9 = ( k 2 − 1 ) 2 − 8 k ( k − 1 ) 2 + 9 ( k − 1 ) 2 = ( k − 1 ) 2 . ( k − 3 ) 2 + 1
M là số chính phương khi và chỉ khi ( k − 1 ) 2 = 0 hoặc ( k − 3 ) 2 + 1 là số chính phương.
TH 1. ( k − 1 ) 2 = 0 ⇔ k = 1.
TH 2. ( k − 3 ) 2 + 1 là số chính phương, đặt ( k − 3 ) 2 + 1 = m 2 ( m ∈ ℤ )
⇔ m 2 − ( k − 3 ) 2 = 1 ⇔ ( m − k + 3 ) ( m + k − 3 ) = 1
Vì m , k ∈ ℤ ⇒ m − k + 3 ∈ ℤ , m + k − 3 ∈ ℤ nên
m − k + 3 = 1 m + k − 3 = 1 hoặc m − k + 3 = − 1 m + k − 3 = − 1 ⇔ m = 1 , k = 3 m = − 1 , k = 3 ⇒ k = 3
Vậy k = 1 hoặc k = 3 thì k 4 − 8 k 3 + 23 k 2 − 26 k + 10 là số chính phương
M
2
26 tháng 11 2018
Đặt \(A=k^4-8k^3+23k^2-26k+10\)
\(=k^3\left(k-1\right)-7k^2\left(k-1\right)+16k\left(k-1\right)-10\left(k-1\right)\)
\(=\left(k-1\right)\left(k^3-7k^2+16k-10\right)\)
\(=\left(k-1\right)\left[k^2\left(k-1\right)-6k\left(k-1\right)+10\left(k-1\right)\right]\)
\(=\left(k-1\right)^2\left(k^2-6k+10\right)\)
Để A là số chính phương thì \(k^2-6k+10\) là số chính phương hoặc \(\orbr{\begin{cases}k-1=0\\k^2-6k+10=0\end{cases}}\)
-Nếu k2 - 6k + 10 là số chính phương thì ta đặt \(k^2-6k+10=t^2\left(t\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\left(k-3\right)^2+1=t^2\)
\(\Rightarrow\left(k-3\right)^2-t^2=-1\)
\(\Rightarrow\left(k-t-3\right)\left(k+t-3\right)=-1\)
Vì k,t là số nguyên nên ta có:
\(TH1:\hept{\begin{cases}k-t-3=-1\\k+t-3=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k-t=2\\k+t=4\end{cases}\Rightarrow k=\left(2+4\right):2=3}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}k-t-3=1\\k+t-3=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k-t=4\\k+t=2\end{cases}\Rightarrow}k=\left(4+2\right):2=3\)
-Nếu \(\orbr{\begin{cases}k-1=0\\k^2-6k+10=0\end{cases}}\)
Mà \(k^2-6k+10=\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\)
\(\Rightarrow k-1=0\Rightarrow k=1\) (thỏa mãn)
Vậy \(k\in\left\{1;3\right\}\)
13 tháng 10 2020
Đặt \(B=k^4-8k^3+23k^2-26k+10\)
\(=\left(k^4-2k^2+1\right)-8k\left(k^2-2k+1\right)+9k^2-18k+1\)
\(=\left(k^2-1\right)^2-8k\left(k-1\right)^2+9\left(k-1\right)^2\)
\(=\left(k-1\right)^2\left[\left(k-3\right)^2+1\right]\)
Vì B là SCP
\(\Rightarrow\left(k-1\right)^2=0\)hoặc \(\left(k-3\right)^2+1\)là SCP
\(TH1:\left(k-1\right)^2=0\Rightarrow k-1=0\Rightarrow k=1\)
\(TH2:\left(k-3\right)^2+1\)
Đặt \(\left(k-3\right)^2+1=n^2\left(n\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2-\left(k-3\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(n-k+3\right)\left(n+k-3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k+3=1\\n+k-3=1\end{cases}}\)
hoặc \(\hept{\begin{cases}n-k+3=-1\\n-k+3=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=1;k=3\\n=-1;k=3\end{cases}}\Rightarrow k=3\)
Vậy ....
NH
tìm các số nguyên x^4+x^2-y^2-y+20=0
tìm các số nguyên k để k^4-8k^3+23k^2-26k+10 là số chính phương
0
NH
tìm các số nguyên x^4+x^2-y^2-y+20=0
tìm các số nguyên k để k^4-8k^3+23k^2-26k+10 là số chính phương
0
CV
7
TN
29 tháng 5 2017
Ta có:
\(k^4-8k^3+23k^2-26k+10=\left(k-1\right)^2\left(k^2-6k+10\right)\)
Dễ thấy: \(\left(k-1\right)^2\) là số chính phương nên để \(k^4-8k^3+23k^2-26k+10\) là SCP thì \(k^2-6k+10\) phải là SCP
Đặt \(k^2-6k+10=n^2\) thì \(\left(n-k+3\right)\left(n+k-3\right)=1\)
Mà k nguyên suy ra \(k=3\)
28 tháng 2 2021
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
28 tháng 2 2021
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
LN
1
NV
1
10 tháng 8 2017
Để \(n^2-n+2\) là số chính phương \(\Leftrightarrow n^2-n+2=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)
\(\left(4n^2-4n+1\right)+7=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+7=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2a-1\right)=-7\)
=> 2n - 2a - 1 và 2n + 2a - 1 là ước của - 7
Đến đây liệt kê ước của - 7 rồi xét các TH !!!
PQ
0
Dễ dàng CM được (k2−4k+3)2≤A2<(k2−4k+6)2
Do đó A2=(k2−4k+3)2 hoặc A2=(k2−4k+4)2hoặc A2=(k2−4k+5)2
Từ đó tìm được k=1 hoặc k=3