Cho đa thức P ( x ) = ax + b ( a, b \(\in\)Z , a \(\ne\)0 )
Chứng minh : | P(2019)-P(1)| \(\ge\)2018
giúp với!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
AK
16 tháng 5 2018
Ta có :
\(P\left(x\right)=ax+b\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(2018\right)=a.2018+b\\P\left(1\right)=a.1+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(2018\right)=2018a+b\\P\left(1\right)=a+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\left(2018\right)-P\left(1\right)=2018a+b-\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow P\left(2018\right)-P\left(1\right)=2017a\)
\(\Rightarrow\left|P\left(2018\right)-P\left(1\right)\right|=\left|2017a\right|\)
Do a khác 0
\(\Rightarrow\left|2017a\right|\ge2017\)
\(\Rightarrow\left|P\left(2018\right)-P\left(1\right)\right|\ge2017\)
Vậy \(\left|P\left(2018\right)-P\left(1\right)\right|\ge2017\left(đpcm\right)\)
12 tháng 3 2019
f(0) ⋮ 7 => e ⋮ 7
=> g(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx ⋮ 7 ∀ x nguyên
g(1) = a + b + c + d ⋮ 7
g(-1) = a - b + c - d ⋮ 7
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b+c+d\right)+\left(a-b+c-d\right)⋮7\\\left(a+b+c+d\right)-\left(a-b+c-d\right)⋮7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(a+c\right)⋮7\\2\left(b+d\right)⋮7\end{matrix}\right.\)
Mà 2 không chia hết cho 7 => \(\left\{{}\begin{matrix}a+c⋮7\\b+d⋮7\end{matrix}\right.\) (1)
g(2) = 16a + 8b + 4c + 2d ⋮ 7
g(-2) = 16a - 8b + 4c - 2d ⋮ 7
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(16a+8b+4c+2d\right)+\left(16a-8b+4c-2d\right)⋮7\\\left(16a+8b+4c+2d\right)-\left(16a-8b+4c-2d\right)⋮7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(4a+c\right)⋮7\\4\left(4b+d\right)⋮7\end{matrix}\right.\)
Mà 8 và 4 không chia hết cho 7
=> \(\left\{{}\begin{matrix}4a+c⋮7\\4b+d⋮7\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4a+c\right)-\left(a+c\right)⋮7\\\left(4b+d\right)-\left(b+d\right)⋮7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a⋮7\\3b⋮7\end{matrix}\right.\)
Mà 3 không chia hết cho 7 => \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮7\\b⋮7\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c⋮7\\b+d⋮7\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}c⋮7\\d⋮7\end{matrix}\right.\)
Vậy bài toán đã được chứng minh
CT
0
Ta có: P(2019) = 2019a + b
P(1) = a + b
Khi đó, ta có: |P(2019) - P(1)| = |(2019a + b) - (a + b)| = |2019a + b - a - b| = |2018a|
Vì a \(\ne\)0 => |2018a| \(\ne\)0 => |2018a| \(\ge\)2018
Vậy |P(2019) - P(1)| \(\ge\)2018