tìm GTLN của các biểu thức
a/A=5-8x-x^2
b/B=5-x^2+2x-4y^2-4y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
C
5
15 tháng 2 2022
a, \(A=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = - 4
Vậy GTLN của A là 21 tại x = -4
b, \(B=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)
\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\forall x;y\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1 ; y = -1/2
Vậy GTLN của B là 7 tại x = 1 ; y = -1/2
DT
1
15 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)
\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)
\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)
\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)
c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)
\(=2x+8-x^2-4x\)
\(=-x^2-2x+8\)
\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
15 tháng 7 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)
b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)
\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)
c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)
25 tháng 8 2021
a) \(A=1-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+17=-\left(x-4\right)^2+17\le17\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=4\)
b) \(B=5-2x+x^2=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=1\)
c) \(C=x^2+4y^2-6x+8y-2021=\left(x^2-6y+9\right)+\left(4y^2+8y+4\right)-2034=\left(x-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2-2034\ge-2034\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
25 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=-x^2-8x+1\)
\(=-\left(x^2+8x-1\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-17\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+17\le17\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
b: Ta có: \(x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
TT
5
S
8 tháng 7 2018
a,sửa x8 thành x2
\(A=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+21=-\left(x+2\right)^2+21\le21\)
Dấu "=" xảy ra khi x+2=0 <=> x=-2
Vậy Amax = 21 khi x = -2
b,\(B=5-x^2+2x-4y^2-4y=-\left(x^2+2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7=-\left(x+1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\2y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy Bmax = 7 khi x=-1,y=-1/2
5 tháng 8 2021
Thật ra cách làm dạng bài này cũng gần giống như bài tìm gtnn bạn vừa hỏi, chỉ khác ở chỗ đặt dấu âm ra ngoài để tìm được gtln thôi.
