Question

[Nguyễn Duy Thiên]

Cho ba số x ; y ; z khác 0 và \(\frac{1}{x}\)+ \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\). Tính giá trị của biểu thức sau

P = \(\frac{2017xyz}{3}\cdot\left(\frac{1}{^{x^3}}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)

---

giải hộ nha

Answer 1

[Nobita Kun]

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(=>\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^3=0\)

\(=>\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3+\frac{1}{z^3}+3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\frac{1}{z}=0\)

\(=>\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}+3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\frac{1}{xy}+3.0.\frac{1}{z}=0\)(do\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\))

\(=>\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}+3.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\frac{1}{xy}=0\)\(\left(1\right)\)

Mà \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0=>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)\(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}-3\frac{1}{xyz}=0\)

\(=>\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=3\frac{1}{xyz}\)

Thay vào P ta có:

\(P=\frac{2013xyz}{3}.3.\frac{1}{xyz}=2017\)