Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB>AC) lấy M .Chứng minh \(|MB-MC|\)<AB-AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2021
Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AC.
\(\Delta AMC=\Delta AMN\)(c.g.c), suy ra \(AC=AN,MC=MN\)
Áp dụng BĐT tam giác cho \(\Delta BMN\), ta có:
\(AB-AC=AB-AN=BN>MB-MN=MB-MC\)
HT
1
13 tháng 5 2015
trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE=AC , nối ME
xét tam giác CAM và tam giác EAM có
AE=AC
góc CAM=góc MAE (vì AM là phân giác của góc BAC)
AM là cạnh chung
=> tam giác CAM=tam giác EAM (C.G.C)
=> MC=ME
ta có: gttđ của ME-MB<EC
hay gttđ của MB-MB<EC
mà EC=AB-AE=AB-AC(vì AE=AC)
=>GTTĐ của MB-MC<AB-AC
gttđ là giá trị tuyệt đối nha bạn
Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC.
Dễ thấy E nằm giữa A và B vì AB>AC.
Do \(\Delta AMC=\Delta AME\left(c.g.c\right)\Rightarrow ME=MC\)
Lại có:\(AB-AC=AB-AE=EB\)
Ta có:\(MB-MC=MB-ME< EB\)(hệ quả bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrowđpcm\)