Question

[Trần Nho Huệ]

Cho tam giác ABC, đường phân giác AI ( I thuộc BC ). Trên đoạn thẳng IC lấy điểm H. Từ H kẻ đường thẳng song song với AI cắt AB kéo dài tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

a) Đường trung trực của đoạn thẳng EF đi qua đỉnh A của tam giác ABC

b) Đường trung trực của đoạn thẳng EF vuông góc với AI

c,Khi H chuyển động trên tia IC của tam giác ABC thì đường trung tuyến của EF cố định.

(mink sẽ tick cho bạn trả lời nhanh nhất )

Answer 1

[Lê Hồ Trọng Tín]

a)Ta có: BAI=CAI (AI là đường phân giác BAC)

Do:FH//AI=>CFH=CAI và BAI=AEF( đồng vị)

Mà:CFH=AFE(2 góc đối đỉnh)

Suy ra: AFE=AEF

Xét \(\Delta\)AFE:AFE=AEF=>\(\Delta\)AFE cân tại A=>Đường trung trực của EF đồng thời là đường cao

Hay:Đường trung trực của EF đi qua A

b) Như đã nói ở câu a:Đường trung trực của EF đồng thời là đường cao, giả sử ấy là AM

Ta có:AMF=90

Mà FH//AI=>AMF+MAI=180=>MAI=90=>AM\(\perp\)AI

Hay đường trung trực của EF vuông góc với AI

c)Do AI cố định nên đường trung trực của EF cố định

Mà \(\Delta\)AFE cân nên đường trung trực của EF đồng thời là đường trung tuyến ứng với EF

Hay đường trung tuyến ứng với EF cố định