Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Kẻ DE vuông góc BC(E thuộc BC)a)Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)b)Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng ED và BA.Chứng minh DI=DCc)Chứng minh AE song song IC GIÚP MIK VỚI MIK ĐAG CẦN...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Kẻ DE vuông góc BC(E thuộc BC)
a)Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b)Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng ED và BA.Chứng minh DI=DC
c)Chứng minh AE song song IC
GIÚP MIK VỚI MIK ĐAG CẦN GẤP
Hình tự vẽ nhé ~
a) ΔABD = ΔEBD.
Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
BD là cạnh chung.
∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)
Do đó: ΔABD = ΔEBD (c-g-c).
b) DI = DC.
Vì ΔABD = ΔEBD (câu a)
⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông DAI và DEC có:
AD = DE (cmt)
∠ADI = ∠EDC (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAI = ΔDEC (cgv - gnk)
⇒ DI = DC (hai cạnh tương ứng)
c) AE // IC
Gọi giao điểm của BD và AE là K, của BD và IC là H (B, K, D, H thẳng hàng)
Vì ΔABD = ΔEBD (câu a)
⇒ BA = BE (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAK và ΔBEK có:
BA = BE (cmt)
∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)
BK : chung
Do đó: ΔBAK = ΔBEK (c-g-c)
⇒ ∠AKB = ∠EKB (hai góc tương ứng)
Mà ∠AKB + ∠EKB = 180o (hai góc kề bù)
⇒ ∠AKB = ∠EKB = 180o / 2 = 90o hay BD ⊥ AE (1)
Vì ΔDAI = ΔDEC (câu b)
⇒ AI = EC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: BI = BA + AI
BC = BE + EC
Mà BA = BE (hai cạnh tương ứng)
AI = EC (hai cạnh tương ứng)
⇒ BI = BC.
Xét ΔBIH và ΔBCH có:
BI = BC (cmt)
∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)
BH : chung
Do đó: ΔBIH = ΔBCH (c-g-c)
⇒ ∠IHB = ∠CHB (hai góc tương ứng)
Mà ∠IHB + ∠CHB = 180o (hai góc kề bù)
⇒ ∠IHB = ∠CHB = 180o / 2 = 90o hay BD ⊥ IC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE // IC (cùng song song với BD)
Sửa lại :v cái dòng cuối là cùng vuông góc với BD.
Cảm thấy có tội ghê hồn, nên vẽ hình luôn nhé.