K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 4 2019

Bài 1:

Vì $AB$ là đường kính nên tâm $T$ là trung điểm của $AB$

Theo tính chất trung điểm:

\(\left\{\begin{matrix} x_T=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-1+3}{2}=1\\ y_T=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{4+2}{2}=3\end{matrix}\right.\)

Vậy $T(1,3)$

\(2R=AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow R=\sqrt{5}\)

Vậy PTĐT tâm $T$ đường kính $AB$ là:

\((x-1)^2+(y-3)^2=R^2=5\)

b)

\(T(1,3); C(2,4)\Rightarrow TC=\sqrt{(1-2)^2+(3-4)^2}=\sqrt{2}\)

\(TC=\sqrt{2}< R\) nên $C$ nằm trong $(T)$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 4 2019

Bài 2.

a)

Gọi tọa độ $H(a,b)$

Ta có:\(\overrightarrow{AH}=(a-3,b-5); \overrightarrow{BC}=(0,4)\)

\(\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\Leftrightarrow 0(a-3)+4(b-5)=0\Rightarrow b=5\)

\(\overrightarrow{BH}, \overrightarrow{BC}\) là 2 vecto cùng phương

\(\Rightarrow \overrightarrow{BH}=k\overrightarrow{BC}\) (k là số thực nào đó)

\(\Leftrightarrow (a-1,b+2)=k(0,4)=(0,4k)\)

\(\Rightarrow a-1=0\Rightarrow a=1\)

Vậy $H(1,5)$

Đường tròn tâm B tiếp xúc AH, nghĩa là $d(B,AH)=BH=R$

\(R^2=BH^2=(x_B-x_H)^2+(y_B-y_H)^2=49\)

PT đường tròn tâm B tiếp xúc với AH là:

\((x-1)^2+(y+2)^2=49\)

b)

Gọi (d): $y=ax+b$ là PTTT. Ta có thể viết lại (d): \(ax-y+b=0\)

Vì là PTTT nên \(d(B,d)=R\Leftrightarrow \frac{|a+2+b|}{\sqrt{a^2+1}}=7(1)\)

Vecto pháp tuyến của (d): \((a,-1)\Rightarrow \) vecto chỉ phương: \((1,a)\)

\(\cos 45^0=\cos (d, Ox)=\frac{|\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{Ox}|}{|\overrightarrow{u_d}|.|\overrightarrow{Ox}|}\)

\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{|a|}{\sqrt{a^2+1}}(2)\)

Từ (1);(2) suy ra $a=\pm 1$

\(a=1\Rightarrow b=7\sqrt{2}-3\) hoặc $b=-7\sqrt{2}-3$

$a=-1\Rightarrow b=7\sqrt{2}-1$ hoặc $b=-7\sqrt{2}-1$

17 tháng 8 2018

a ) \(a\left(a-1\right)-\left(a+3\right)\left(a+2\right)\)

\(=a^2-a-a^2-3a-2a-6\)

\(=-6a-6\)

\(=6\left(-a-1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

b ) \(a\left(a+2\right)-\left(a-7\right)\left(a-5\right)\)

\(=a^2+2a-\left(a^2-7a-5a+35\right)\)

\(=a^2+2a-a^2+7a+5a-35\)

\(=14a-35\)

\(=7\left(2a-5\right)⋮7\left(đpcm\right)\)

c ) \(a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+a+ab+b=ab+b+a+1\)

\(\Leftrightarrow ab=1\left(đpcm\right)\)

17 tháng 8 2018

Các bn giúp mk vs!

23 tháng 2 2019

Ta thấy 

\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)2.3.4....98\)

\(A=2.3.4...98+3.4.5....98+2.4.5....98+...+2.3.4....97\)(phá ngoặc)

=> A là số dương 

\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)2.3.4....98\)

Trong 2.3.4.....98 có 11.9 = 99 nên A chia hết cho 99 

b) Khi quy đồng mẫu lên tính B thì b là tích từ 2 đến 96(mẫu số chung)

Ta sẽ có:

B = \(\frac{a}{2.3.....96}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{96}\)

=>\(a=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{96}\right)2.3.4....96\)

Bạn CMTT như câu a là cũng ra

Chúc bạn học tốt

Cảm ơn bạn.Bạn cho mk kb vs bạn nhé.

23 tháng 3 2016

Tính biểu thức 1/1+1/2+1/3+...+1/98 bằng cách ghép thành từng cặp các phân số cách đều 2 phân số đầu và cuối

ta được :

( 1/1+1/98)+( 1/2+1/97 ) + ...+ ( 1/49+1/50 )

= 99/1.98+99/2.97+...+99/49.50

gọi các thừa số phụ là k1, k2, k3, ..., k49 thì

A = 99.(k1+k2+k3+...+k49)/99.(k1+k2+...+k49)  x 2.3.4....97.98

= 99.(k1+k2+...+k49)

=> A chia hết cho 49               (1)

b) 

Cộng 96 p/s theo từng cặp :

a/b = ( 1/1+1/96)+(1/2+1/95)+(1/3+1/94)+...+(1/48+1/49)

.................................................. ( làm tiếp nhé )

mỏi woa

1 tháng 4 2017

Thùy Trang giỏi quá!!!

8 tháng 8 2015

Một số bất đẳng thức thường được dùng (chứng minh rất đơn giản)

Với a, b > 0, ta có: 

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

Dấu "=" của các bất đẳng thức trên đều xảy ra khi a = b.

Phân phối số hạng hợp lí để áp dụng Côsi

\(1\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)

\(\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1/2.

\(2\text{) }P\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge4\)

\(3\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+4ab+\frac{1}{4ab}\)

\(\ge\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge1+2+1=4\)

1 tháng 7 2024

Ko ai trả lời ah

2 tháng 1 2018

post ít một thôi