Giải các bất phương trình:
\(\left(4x-1\right)\left(x^2+12\right)\left(-x+4\right)>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
1
6 tháng 4 2017
Để \(\left(4x-1\right)\left(x^2+12\right)\left(-x+4\right)>0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-1>0\\-x+4>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x>1\\-x>-4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{4}\\x< 4\end{cases}\Rightarrow}\frac{1}{4}< x< 4}\)
Vậy \(\frac{1}{4}< x< 4\)
LN
2
N
5 tháng 6 2017
Vì x2 + 12 > 0 với mọi x
=> (4x-1)(x2+12)(-x+4) > 0
Khi ( (4x-1)(-x+4) > 0
TH1 : \(\hept{\begin{cases}4x-1>0\\-x+4>0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{4}\\x< 4\end{cases}}\)
=> 1/4 < x < 4
TH2 \(\hept{\begin{cases}4x-1< 0\\-x+4< 0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{4}\\x>4\end{cases}}\)
Vì không tồn tai x lớn hơn 4 và nhỏ hơn 1/4
=> TH2 không tồn tại x
=> (4x-1)(x2+12)(-x+4) > 0
khi 1/4 < x < 4
5 tháng 6 2017
Vì x^2 + 12 > 0 với mọi x
Ta có bất phương trình tương đương: (4x-1)(-x+4) > 0
=> 4x-1 và -x+4 phải cùng dấu.
Trường hợp 1: 4x-1 > 0 và -x + 4 > 0 <=> x>1/4 và x<4 <=> 1/4 < x < 4.
Trường hợp 2: 4x-1 < 0 và -x + 4 < 0 <=> x<1/4 và x>4 (vô lý)
Vậy S={x | 1/4 < x < 4}
HA
1
7 tháng 4 2017
Lời giải
a) \(\sqrt{\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)}>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x+1>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x>-1\end{matrix}\right.\)
b) \(\sqrt{\left(x+2\right)^2\left(x-3\right)}>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x-3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>3\)
28 tháng 8 2021
b: Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+120-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)
12 tháng 1 2021
a, \(\dfrac{\left(2x-5\right)\left(x+2\right)}{4x-3}< 0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)\left(x+2\right)< 0\\4x-3>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)\left(x+2\right)>0\\4x-3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2< x< \dfrac{5}{2}\\x>\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\x< \dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}< x< \dfrac{5}{2}\\x< -2\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
S = \(\left(\dfrac{3}{4};\dfrac{5}{2}\right)\cup\left(-\infty;-2\right)\)
b, Pt
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+6=x^2+6x+5\\x\in R\backslash\left\{-1;2\right\}\end{matrix}\right.\)
⇔ x = \(\dfrac{1}{11}\)
Vậy S = \(\left\{\dfrac{1}{11}\right\}\)
5 tháng 4 2017
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge\dfrac{1}{4}\left(1\right)\\x^2-x\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)x^2-0,25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{2}\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
(2)\(x^2-x\le\) \(\Leftrightarrow0\le x\le1\)
Kết hợp (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le1\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\left(1\right)\\\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải: \(\left(1\right)\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\dfrac{3}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\)
Giải: (2) \(\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)< 0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}\le x\le4\)
Kết hợp điều kiện của (1) và (2) ta có: (1;4] là nghiệm của hệ bất phương trình.
\(\left(4x-1\right)\left(x^2+12\right)\left(-x+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-1>0\Leftrightarrow4x>1\Leftrightarrow x>\frac{1}{4}\\x^2+12>0\Leftrightarrow x^2>-12\Leftrightarrow x>12\\-x+4>0\Leftrightarrow-x>-4\Leftrightarrow x< 4\end{cases}}\)