CMR: 2 số 2.n+1 và 3.n+1 luôn nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
TT
0
HP
5 tháng 1 2016
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
PT
5
3 tháng 1 2020
Gọi d là ƯCLN của (12n + 2 và 30n + 2).
Ta có:
=>12n + 1 - 30n + 2 chia hết cho d
=>5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d
=>60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
đpcm
3 tháng 1 2020
Gọi d = ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Do đó : ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) = 1
Vậy 2 số \(12n+1\)\(;\) \(30n+2\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
TN
1
LT
1
NT
0
NT
1
gọi d là UC(2n+1;3n+1)
ta có 2n+1 chia hết cho d=>3(2n+1) chia hết cho d hay 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d =>2(3n+1) chia hết cho d hay 6n+2 chia hết cho d
(2n+1)-(3n+1) chia hết cho d=>(6n+3)-(6n+2) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d thuộc U(1)={1}
=> d =1
=> UCLN(2n+1;3n+1)=1=> 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
tick nha!!!!!!!!!!