Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. AH=12cm, BC=25cm
a) Tính BH, CH, AB và AC
b) Vẽ trung tuyến AM. Tính góc AMH
c) Tính diện tích tam giác AMH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$144=AH^2=BH.HC(1)$
$BH+CH=BC=25(2)$
Từ $(1); (2)$ áp dụng định lý Viet đảo thì $BH, CH$ là nghiệm của pt: $x^2-25x+144=0$
$\Rightarrow BH, CH= (16,9)$
Mà $AB< AC$ nên $BH< CH$
$\Rightarrow BH=9; CH=16$ (cm)
$AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)
$AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20$ (cm)
b.
$AM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}$ (cm)
$\sin \widehat{AMH}=\frac{AH}{AM}=\frac{24}{25}$
$\Rightarrow \widehat{AMH}\approx 74^0$
c.
$HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{(\frac{25}{2})^2-12^2}=3,5$ (cm)
$S_{AHM}=\frac{AH.HM}{2}=\frac{12.3,5}{2}=21$ (cm2)
a: Đặt BH=x; CH=y(x<y)
Theo đề, ta có: xy=12^2=144 và x+y=48
=>x,y là các nghiệm của phương trình:
x^2-48x+144=0
=>x=24-12 căn 3 hoặc x=24+12căn 3
=>BH=24-12căn 3 và CH=24+12căn 3
\(AB=\sqrt{\left(24-12\sqrt{3}\right)\cdot48}\simeq12,42\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{\left(24+12\sqrt{3}\right)\cdot48}\simeq46,36\left(cm\right)\)
b: AM=BC/2=24cm
sin AMH=AH/AM=12/24=1/2
=>góc AMH=30 độ
a: Đặt HB=x; HC=y(Điều kiện: x>0 và y>0)
Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
nên HB<HC
mà HB+HC=BC=25
nên \(HB< \dfrac{25}{2}=12,5;HC>12,5\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HB\cdot HC=12^2=144\)
mà HB+HC=25
nên HB,HC lần lượt là các nghiệm của phương trình sau:
\(x^2-25x+144=0\)
=>\(x^2-9x-16x+144=0\)
=>x(x-9)-16(x-9)=0
=>(x-9)(x-16)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=16\end{matrix}\right.\)
mà BH<HC
nên BH=9cm; CH=16cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\\AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=12,5\left(cm\right)\)
Xét ΔAHM vuông tại H có
\(sinAMH=\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{12}{12,5}=\dfrac{24}{25}\)
=>\(\widehat{AMH}\simeq73^044'\)
c: ΔAHM vuông tại H
=>\(AH^2+HM^2=AM^2\)
=>\(HM^2=12,5^2-12^2=12,25\)
=>HM=3,5(cm)
\(S_{HAM}=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HM=\dfrac{1}{2}\cdot3,5\cdot12=6\cdot3,5=21\left(cm^2\right)\)
a: Đặt BH=x; CH=y
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>x*y=144
mà x+y=25
nên x,y là các nghiệm của phương trình:
a^2-25a+144=0
=>a=9 hoặc a=16
=>BH=9cm; CH=16cm
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
b: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=BC/2=12,5cm
Xét ΔAHM vuông tại H có sin AMH=AH/AM=24/25
nên \(\widehat{AMH}\simeq74^0\)
c: HM=căn AM^2-AH^2=3,5cm
S AHM=1/2*HM*AH=1/2*12*3,5=21cm2
a: Ta có: AB<AC
nên HB<HC
hay \(\left\{{}\begin{matrix}HB< 12.5\left(cm\right)\\HC>12.5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: HB+HC=BC
nên HB=25-HC
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC\left(25-HC\right)=12^2=144\)
\(\Leftrightarrow HC^2-25HC+144=0\)
\(\Leftrightarrow HC=16\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=9\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a, Tìm được BH=9cm, CH=16cm, AB=15cm, và AC=20cm
b, Tìm được A M H ^ ≈ 73 , 74 0
c, S A H M = 21 c m 2
hình tự vẽ nhé
a) \(AB< AC\) => \(BH< CH\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC ta được:
\(AH^2=BH.CH\)
=> \(BH.CH=4\)
mà \(BH+CH=5\),
giải ra ta được: \(BH=1cm;\)\(CH=4cm\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC đc:
AB2 = BH . BC
=> AB2 = 1 . 5 = 5
=> \(AB=\sqrt{5}cm\)
Tương tự đc: \(AC=2\sqrt{5}cm\)