Tìm GTLN của
\(C=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
0
TT
0
PN
21 tháng 2 2021
Từ giả thiết \(=>x+y=2xy\)
Áp dụng bđt Cô-si ta có :
\(x^4+y^2\ge2\sqrt{x^4y^2}=2x^2y\)
\(y^4+x^2\ge2\sqrt{y^4x^2}=2y^2x\)
Khi đó : \(C\le\frac{1}{2}\left[\frac{1}{xy\left(x+y\right)}+\frac{1}{xy\left(x+y\right)}\right]=\frac{1}{2}.\frac{2}{xy\left(x+y\right)}=\frac{1}{xy\left(x+y\right)}\)
đến đây dễ rồi ha
PN
21 tháng 2 2021
oke làm tiếp
Ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}< =>2\ge\frac{4}{x+y}< =>x+y\ge2\)
Mặt khác \(C\le\frac{1}{xy\left(x+y\right)}=\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)}{2}.\left(x+y\right)}=\frac{2}{\left(x+y\right)^2}\le\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của C = 1/2 đạt được khi x=y=1
HN
19 tháng 2 2019
a) \(-ĐKXĐ:x\ne\pm2;1\)
Rút gọn : \(A=\left(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}-\frac{x}{4-x^2}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{-2}{x-2}+\frac{x}{x^2-4}\right).\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)\(.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2-2x-4+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right].\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)\(=\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
b) \(A>0\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1< 0;\left(x+2\right)^2< 0\left(voly\right)\\x+1>0;\left(x+2\right)^2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>1;x>-2\Leftrightarrow x>1\)
Vậy với mọi x thỏa mãn x>1 thì A > 0
c) Ta có : \(x^2+3x+2=0\Leftrightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy x = -1;-2
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm x^4, x^2, 1
\(x^4+x^2+1\ge3\sqrt[3]{x^4\cdot x^2\cdot1}=3\sqrt[3]{x^6}=3x^2\)
\(C=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\le\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x^4 = x^2 = 1 <=> x=1 hoặc x= -1
Vậy GTLN C=1/3 khi x=1 hoặc x=-1