K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác OBKC có \(\widehat{OBK}+\widehat{OCK}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBKC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,K,C cùng thuộc một đường tròn

b: Ta có: ΔOMN cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc MON

Xét ΔMOA và ΔNOA có

OM=ON

\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)

OA chung

Do đó: ΔMOA=ΔNOA

=>\(\widehat{OMA}=\widehat{ONA}\)

=>\(\widehat{ONA}=90^0\)

=>AN là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

KB,KC là tiếp tuyến

Do đó: KB=KC

=>K nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của BC

=>OK\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC

Xét ΔOBK vuông tại B có BI là đường cao

nên \(OI\cdot OK=OB^2\)

=>\(OI\cdot OK=ON^2\left(3\right)\)

d: Xét ΔNOA vuông tại N có NH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=ON^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(OI\cdot OK=OH\cdot OA\)

=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OA}{OK}\)

Xét ΔOIA và ΔOHK có

\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OA}{OK}\)

\(\widehat{HOK}\) chung

Do đó: ΔOIA đồng dạng với ΔOHK

=>\(\widehat{OIA}=\widehat{OHK}\)

=>\(\widehat{OHK}=90^0\)

mà \(\widehat{OHM}=90^0\)

nên K,H,M thẳng hàng

mà M,H,N thẳng hàng

nên K,M,N thẳng hàng

28 tháng 4 2017

EASY

24 tháng 5 2017

dễ thì làm đi

19 tháng 12 2017

Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo tại đây nhé.

27 tháng 3 2020

sai bét tè lè nhé lún

a: góc OAM+góc OBM=180 độ

=>OAMB nội tiếp

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC

17 tháng 12 2020

Hình vẽ:

a, \(AH\perp MC\Rightarrow AH=HD\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OD\\HA=HD\end{matrix}\right.\Rightarrow OM\) là trung trực của \(AD\)

\(\Rightarrow MA=MD\Rightarrow\Delta OAM=\Delta ODM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow MD\perp OD\)

Hay MD là tiếp tuyến

b, \(\Delta OAM\) vuông tại A

\(\Rightarrow O;A;M\) thuộc đường tròn đường kính OM

Lại có \(\Delta ODM\) vuông tại D

\(\Rightarrow O;D;M\) thuộc đường tròn đường kính OM

Dễ chứng minh được B là trung điểm OM

\(\Rightarrow M;A;O;D\in\left(B;R\right)\)

c, Vì \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\Delta BAC\) vuông tại A

\(\Rightarrow HB.HC=HA^2\)

Mà \(\Delta OAM\) vuông tại A \(\Rightarrow HM.HO=HA^2\)

\(\Rightarrow HB.HC=HM.HO\)