chung to A=1/4+1/16+.....+1/576<1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UD
0
NC
1
7 tháng 5 2019
THAM KHẢO NHA
https://olm.vn/hoi-dap/detail/56559485893.html
LL
0
LL
0
LL
0
PT
0
NV
0
N
2 tháng 4 2016
a) Ta có
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{8.8}\)
Mà \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{8.8}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}\)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(=1-\frac{1}{8}\)
\(=\frac{7}{8}<1\)
Vì \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{8.8}<\frac{7}{8}<1\)
nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}<1\)
\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+....+\frac{1}{576}\)
\(\Rightarrow4A=1+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{144}\)
\(\Rightarrow4A-A=1-\frac{1}{576}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{1}{576}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{576}}{3}\)
Ta có: \(\frac{1-\frac{1}{576}}{3}< \frac{1}{3}< \frac{1}{2}\)
vậy suy ra đpcm
A=14 +116 +....+1576
⇒4A=1+14 +....+1144
⇒4A−A=1−1576
⇒3A=1−1576
⇒A=1−1576 3
Ta có: 1−1576 3 <13 <12
vậy suy ra đpcm