Tìm y nguyên biết: \(\left(y-2018\right)^{2018}+\left|y-2019\right|=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2019
a)\(2019-\left|x-2019\right|=x\)
\(\Rightarrow2019-x=\left|x-2019\right|\)
=>\(\left|x-2019\right|=-\left(x-2019\right)\)
=>\(x-2019\le0\)
=>\(x\le2019\)
b) Vì \(\left(2x-1\right)^{2018}\ge0\forall x\)
\(\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}\ge0\forall y\)
\(\left|x+y-z\right|\ge0\forall x,y,z\)
=> \(\left(2x-1\right)^{2018}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}\)\(+\left|x+y-z\right|\ge0\forall x,y,z\)
mà \(\left(2x-1\right)^{2018}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}\)\(+\left|x+y-z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y-z=0\end{cases}}\)=>\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{9}{10}\end{cases}}\)
VH
6 tháng 11 2019
a, Ta có:
\(\left|x-2019\right|=\orbr{\begin{cases}x-2019\ge0\Rightarrow x\ge2019\\-x+2019< 0\Rightarrow x< 2019\end{cases}}\)
Xét x<2019 thì |x-2019|=-x+2019
Khi đó: 2019-(-x+2019)=x
\(\Leftrightarrow\)-x+2019=2019-x
\(\Leftrightarrow\)-x+2019+x=2019
\(\Leftrightarrow\)0x+2019=2019
\(\Leftrightarrow\)0x=0 (thỏa mãn)
Xét 2019\(\le\)x thì |x-2019|=x-2019
Khi đó 2019-(x-2019)=x
\(\Leftrightarrow\)2019-x+2019=x
\(\Leftrightarrow\)4038-x=x
\(\Leftrightarrow\)4038=2x
\(\Leftrightarrow\)x=2019(thỏa mãn)
Vậy .......................................................!!!
IA
0
A
25 tháng 12 2018
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^{2018}\ge0\\\left|y-1\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^{2018}+\left|y-1\right|\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^{2018}=0\\\left|y-1\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}}\)
\(P=x^{2019}.y^{2018}=\left(-1\right)^{2019}.1^{2018}=-1.1=-1\)
TL
0
5 tháng 10 2021
\(1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)
Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương
\(2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47\)
Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
\(b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16\)
Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
5 tháng 10 2021
2b,
Vì 16 ko đồng dư với 1 (mod 4) nên 16 ko phải là tổng 2 scp
Định lý Fermat về tổng của hai số chính phương – Wikipedia tiếng Việt
vô đây đọc nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2018
Áp dụng BĐT: \(\dfrac{a^n+b^n}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\Rightarrow a^n+b^2\ge2\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\):
\(\left(1+\dfrac{x}{y}\right)^{2018}+\left(1+\dfrac{y}{x}\right)^{2018}\ge2\left(\dfrac{2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}}{2}\right)^{2018}\ge2\left(\dfrac{2+2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}}{2}\right)^{2018}=2^{2019}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2018
\(x\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\right)+y\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)=2019\sqrt{2019}+2018\sqrt{2018}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\right)+y\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)=2018\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\right)+\sqrt{2019}\)
\(\Leftrightarrow x+y.\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)^2=2018+\sqrt{2019}\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y\left(4037-2\sqrt{2019.2018}\right)=4037-\sqrt{2019.2018}\)
\(\Leftrightarrow x+4037.y-4037=2y\sqrt{2019.2018}-\sqrt{2019.2018}\)
\(\Leftrightarrow x+4037y-4037=\left(2y-1\right).\sqrt{2019.2018}\)(1)
Do \(x;y\) hữu tỉ \(\Rightarrow x+4037y-4037\) và \(2y-1\) đều là số hữu tỉ
Mà \(\sqrt{2019.2018}\) là số vô tỉ
\(\Rightarrow\)đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2y-1=0\\x+4037y-4037=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{4037}{2}\end{matrix}\right.\)
Vì y nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-2018\right)^{2018}\in Z\\\left|y-2019\right|\in Z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-2018=0\\\left|y-2019\right|=1\end{cases}ho\text{ặ}c}\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)^{2018}=1\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2018\\x=2019\\x=2020\left(lo\text{ại}\right)\end{cases}}\)
Vậy......
:(( x=2018 và x=2019 thì x= mấy >: