Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, hai đường cao BD và CE.Chứng minh :
a) AB.AE = AC.AD
b) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
c) Tia DE cắt BC tại I, gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh BD2 + 4.ID.IE + DC2 = 4.OI2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 10 2021
b: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
AK chung
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
Suy ra: KB=KC
Xét ΔMBK vuông tại M và ΔNCK vuông tại N có
KB=KC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMBK=ΔNCK
Suy ra: KM=KN(1)
Xét ΔAKB vuông tại K có KM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot MB=KM^2\left(2\right)\)
Xét ΔAKC vuông tại K có KN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot NC=KN^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AM\cdot MB=AN\cdot NC\)
HN
0
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có :\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}:chung\\\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(g\cdot g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow AD.AC=AB.AE\left(dpcm\right)\)
b) Ta có :\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\) có :\(\hept{\begin{cases}\widehat{EAD}=90^o\\\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\end{cases}\Rightarrow\Delta ADE}\)đồng dạng \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)