Cho tam giác ABC,3 đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G.CMR:3 đường thẳng AD,BE,CF thỏa mãn bất đẳng thức của tam giác
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2015
Chứng minh phụ (phần b):
Dựa vào chứng minh bài sau: Tam giác ABC ; D là trung điểm của BC. Nếu AB < AC thì góc ADB (= D1) < góc ADC (= D2) và ngược lại (*)
Chứng minh:
(=>) Lấy E thuộc tia AD sao cho D là trung điểm của AE
=>tam giác ADB = E DC (c - g c)
=> AB = CE và góc BAD = AEC
Trong tam giác ACE: góc AEC đối diện với cạnh AC; góc EAC đối diện với cạnh CE
mà AC > CE (do AC > AB)
=> góc AEC > EAC lại có AEC = BAD => BAD > DAC
=> 1800 - D1 > 180o - D2 => D1 < D2
(<=) Nếu D1 < D2 thì AB < AC .
Giả sử AB > AC : quay lại chứng minh như bước trên => D1 > D2 => trái với giả thiết
=> AB < AC
Vậy => (*)
2 tháng 8 2015
a) Tam giác ABC có 2 trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm tam giác => G thuộc trung tuyến AD Hay A; G; D thẳng hàng
b) +) Chứng minh được : góc BAD > DAC (xem phần sau)
Trong tam giác ABC có AB < AC nên góc ACB < ABC
=> góc BAD + ABC > góc DAC + ACB
=> 180o - (BAD + ABC) < 180o - (DAC + ACB)
=> góc D1 < D2
+) Từ D1 < D2 => BG < CG (xem phần sau)
Theo tính chất trung tuyến BG = 1/3 BE ; CG = 2/3 CF
=> BE < CF
c)
+) Theo câu b ta có: BE < CF => BE < CF + AD (1)
+) Lấy I thuộc tia GD sao cho D là trung điểm của GI => AG = GI = 2GD
Dễ có: tam giác BDI = CDG (do BD = CD; góc BDI = CDG; DI = GD)
=> BI = CG
Trong tam giác BGI có: GI < BG + BI Mà GI = AG ; BI = CG
=> AG < BG + CG => 2/3 AD < 2/3BE + 2/3CF
=> AD < BE + CF (2)
Tương tự, ta có: CF < AD + BE (3)
Từ (1)(2)(3) => AD; BE; CF thỏa mã các bất đẳng thức tam giác