1.Tìm giá trị của a để phương trình chỉ có một nghiệm :$\frac{x 6a 3}{x a 1}=\frac{-5a\left(2a 3\right)}{\left(x-a\right)\left(x a 1\right)}$2.a) Cho x,y,z là 3 số thực thỏa: x y z=0Cmr \(x^3 y^3 z^...

T

tnhy

22 tháng 11 2015 - olm

1.Tìm giá trị của a để phương trình chỉ có một nghiệm :$\frac{x+6a+3}{x+a+1}=\frac{-5a\left(2a+3\right)}{\left(x-a\right)\left(x+a+1\right)}$2.a) Cho x,y,z là 3 số thực thỏa: x+y+z=0Cmr $x^3+y^3+z^3=3xyz$b) Giải phương...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

27 tháng 11 2016 - olm

Câu hỏi hay

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=\frac{x^3}{\left(y+z\right)\left(y+2z\right)}+\frac{y^3}{\left(z+x\right)\left(z+2x\right)}+\frac{z^3}{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}$

#Toán lớp 9

3

AN

alibaba nguyễn

28 tháng 11 2016

Ta có

$\frac{x^3}{\left(y+z\right)\left(y+2z\right)}+\frac{y+z}{12}+\frac{y+2z}{18}\ge\frac{3x}{6}=\frac{x}{2}$

$\Leftrightarrow\frac{x^3}{\left(y+z\right)\left(y+2z\right)}\ge-\frac{y+z}{12}-\frac{y+2z}{18}+\frac{x}{2}=\frac{18x-7z-5y}{36}$

Tương tự ta có

$\frac{y^3}{\left(z+x\right)\left(z+2x\right)}\ge\frac{18y-7x-5z}{36}$

$\frac{z^3}{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}\ge\frac{18z-7y-5x}{36}$

Cộng vế theo vế ta được

$A\ge\frac{18x-7z-5y}{36}+\frac{18y-7x-5z}{36}+\frac{18z-7y-5x}{36}$

$=\frac{x+y+z}{6}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{6}=\frac{3.2}{6}=1$

Dấu = xảy ra khi x = y = z = 2

Đúng(0)

NC

Nguyễn Công Khôi

28 tháng 11 2016

=720vix+y3=56vayx=720

Đúng(0)

NN

Nguyen Ngoc Minh Ha

19 tháng 1 2017 - olm

a) Cho 3 số x, y, z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:

$\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}$

Hãy tính giá trị của biểu thức: $B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\cdot\left(1+\frac{y}{z}\right)\cdot\left(1+\frac{z}{x}\right)$

b) Tìm x, y, z biết:

$\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y+\frac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|=0$

#Toán lớp 7

0

HQ

Hoàng Quốc Tuấn

12 tháng 1 2020 - olm

1/Cho a,b,c thỏa mãn $\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}$Tính giá trị biểu thức M=$\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}$2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008Tính giá trị biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DT

Đinh Thị Ngọc Anh

6 tháng 1 2017 - olm

Bài 1: Cho hệ phương trình: $\hept{\begin{cases}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{cases}}$Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định a để xy đạt GTNN. Tìm GTNN đó.Bài 2: Giải hệ phương...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TN

Trần Nguyễn Linh Ngọc

2 tháng 12 2021

Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.

Đúng(0)

PT

Phù thủy lạnh lùng

24 tháng 12 2018 - olm

1. Tìm các số a,b,c không âm thỏa mãn a+3c=8;a+2b=9 và tổng a+b+c có giá trị lớn nhất2. Cho 3 số x,y,z khác 0 và x+y+z $\ne$0 thỏa mãn điều kiện:$\frac{\left(y+z-2x\right)}{x}=\frac{\left(z+x-2y\right)}{y}=\frac{\left(x+y-2z\right)}{z}$. Hãy chứng tỏ A = $\left[1+\frac{x}{y}\right].\left[1+\frac{y}{z}\right].\left[1+\frac{z}{x}\right]$là một số tự nhiênNhanh nha! Cảm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

2

N

Nguyệt

24 tháng 12 2018

$\Rightarrow3+\frac{y+z-2x}{x}=3+\frac{x+z-2y}{y}=3+\frac{x+y-2z}{z}$

$\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}$

$TH1:x+y+z=0$

$\Rightarrow x=-\left(y+z\right),y=-\left(x+z\right),z=-\left(x+y\right)$

$A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)$

$A=-\left(\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}\cdot\frac{y}{x}\right)=-1$

$TH2:x+y+z\ne0$

$\Rightarrow x=y=z\Rightarrow A=2^3=8$

sai đề ròi: tớ làm 2 trường hợp luôn vì trường hợp x+y+z khác 0 thì A mới t/m thuộc N

mà đề là x+y+z khác 0 -.-

Đúng(0)

PT

Phù thủy lạnh lùng

24 tháng 12 2018

cảm ơn nhiều

Đúng(0)

NH

nguyễn hoàng linh

25 tháng 4 2020 - olm

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1 . Tìm giá trị nhỏ hất của biểu thức $E=\frac{1}{x^3\left(y+z\right)}+\frac{1}{y^3\left(z+x\right)}+\frac{1}{z^3\left(x+y\right)}$

#Toán lớp 9

3

DD

Dương Đình Huy

26 tháng 4 2020

$E= {\sum {(yz)^2 \over xy+zx}}$>=3/2 (AD BĐT Nesbit)

Dấu = xảy ra <=>x=y=z=1

Đúng(0)

TT

Thanh Tùng DZ

26 tháng 4 2020

đặt $a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\Rightarrow abc=\frac{1}{xyz}=1$

Ta có : $x+y=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=c\left(a+b\right)$

Tương tự : $y+z=a\left(b+c\right);x+z=b\left(c+a\right)$

$\Rightarrow E=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{abc}}{2}=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow E\ge\frac{3}{2}$

Vậy GTNN của E là $\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=1$

Đúng(0)

BL

Bùi Lê Hân

18 tháng 10 2018 - olm

Cho 3 số thực x y z thỏa mãn xy+yz+zx=1. Tính giá trị biểu thức:

A=$x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}+z\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}}$

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

18 tháng 10 2018

Xét hạng tử: $x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}$

Thay $xy+yz+zx=1$; ta có:

$x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}$

$=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz$

Tượng tự: $y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}=xy+yz;z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}=xz+yz$

Do đó: $A=2\left(xy+yz+zx\right)=2.1=2$

ĐS:...

Đúng(1)

PT

phan thị minh anh

8 tháng 9 2016

a. giải phương trình sau : $x+3+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$

b. cho x,y,z là 3 số thỏa mãn : xyz=1 và $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

tính giá trị của biểu thức : $P=\left(x^{2015}-1\right)\left(y^{2016}-1\right)\left(z^{2017}-1\right)$

#Toán lớp 9

0

LM

Lê Minh Đức

16 tháng 5 2017 - olm

Câu hỏi hay

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x\le2\left(y+z\right)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=\frac{x}{y^2+z^2}-\frac{1}{\left(x+y+z\right)^3}$

#Toán lớp 9

9

AN

alibaba nguyễn

16 tháng 5 2017

Đặt: y + z = a thì ta có

$x\le2a$

Từ đề bài thì ta có thể suy ra

$A\le\frac{2x}{a^2}-\frac{1}{\left(x+a\right)^3}$

$\le\frac{4}{a}-\frac{1}{27a^3}=\frac{108a^2-1}{27a^3}$

$=16-\frac{\left(6a-1\right)^2\left(12a+1\right)}{27a^3}\le16$

Vậy GTLN là $A=16$. Dấu = xảy ra khi $\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=z=\frac{1}{12}\end{cases}}$

Đúng(0)

LM

Lê Minh Đức

16 tháng 5 2017

Làm sao để tách được bởi vì làm sao dự đoán dượcđiểm rơi?

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP