Cho A = \(\frac{\sqrt{x-2006}+2018}{\sqrt{x-2006}+2019}\) với \(x\ge2006\) . Tìm GTNN của A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HL
0
NB
1
24 tháng 10 2019
\(P=\frac{2005x+2006\sqrt{1-x^2}+2007}{\sqrt{1-x^2}}\)
\(=\frac{2006\left(1+x\right)+\left(1-x\right)}{\sqrt{1-x^2}}+2006\)
\(\ge\frac{2\sqrt{2006\left(1+x\right)\left(1-x\right)}}{\sqrt{1-x^2}}+2006=2\sqrt{2006}+2006\)
Dấu = xảy ra khi:
\(2006\left(1+x\right)=1-x\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{2005}{2007}\)
LN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 9 2020
Lời giải:
a) ĐK: $x\geq 2006$
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
$\sqrt{x-2006}\leq (x-2006)+\frac{1}{4}$
$\Rightarrow A=x-\sqrt{x-2006}\geq x-[(x-2006)+\frac{1}{4}]$
Hay $A\geq \frac{8023}{4}$
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{8023}{4}$. Dấu "=" xảy ra khi $x-2006=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{8025}{4}$
b)
ĐK: $x\geq 0$
Do $x\geq 0$ nên $B=x+\sqrt{x}\geq 0+0=0$
Vậy GTNN của $B$ là $0$ khi $x=0$
21 tháng 4 2021
1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 |
= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)
Vậy MinB = 2 <=> x = 2019
21 tháng 4 2021
2. ĐKXĐ : x ≥ 0
Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)
=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)
Vậy MaxC = 673 <=> x = 0
CD
0
NY
0
6 tháng 12 2018
\(A=\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{1}{2\sqrt{x}}=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x-1}}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(A=2\left(\sqrt{x}+1\right).\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>1=\sqrt{\frac{2019}{2019}}>\sqrt{\frac{2018}{2019}}\) ( đpcm )
...
Đặt\(\sqrt{x-2006}=a\)
=> \(A=\frac{a+2019-1}{a+2019}=1-\frac{1}{a+2019}\)
Để A đạt GTNN => a+2019 bé nhất, mà \(a+2019=\sqrt{x-2006}+2019\)
=> x-2006=0=> x=2006,lúc đó A=\(\frac{2018}{2019}\)
Vậy GTNN của A=\(\frac{2018}{2019}\)khi x=2006
do x lớn hơn hoặc = 2006
=> x-2006 lớn hơn hoặc = 0
vậy A lớn hơn hoặc bằng 2008/2009
dấu = xảy ra khi x=2006