tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn a, \(5x^2+13y^2+6xy=4\left(3x-y\right)\)
b,\(x^3+y^3-6xy+1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
VL
22 tháng 3 2015
Đặt A=x^2-6xy+13y^2=100
Biến đổi A ta được A=(x-3y)^2 + (2y)^2 =100
Do 100=6^2 + 8^2 suy ra hoặc x-3y =6 và 2y = 8 hoặc x-3y=8 và 2y=6
giải ra ta được (x;y)={(18;4);(17;3)}
VL
22 tháng 3 2015
Đặt A=1-3x-2x^2 =-(2x^2+3X-1)
biến đổi A ta được A= -1/2 - 2(x+3/2) =< -1/2
Dấu = xảy ra <=> x=-3/2
Vậy biểu thức có giá trị lớn nhất là -1/2 <=> x=-3/2
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 8 2023
\(5x^4+10x^2+2y^6+4y^3-6=0\)
\(\Leftrightarrow5x^4+10x^2+5+2y^6+4y^3+2-7-6=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^4+2x^2+1\right)+2\left(y^6+2y^3+1\right)=13\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2=13\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+1\right)^2\ge0,\forall x\inℤ\\\left(y^3+1\right)^2\ge0,\forall y\inℤ\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=1\\y^3+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
2 tháng 8 2017
Ta có : 5x2 + 9y2 - 6xy - 4x + 1 = 0
<=> (x2 + 6xy + 9y2) + (4x2 - 4x + 1) = 0
<=> (x + 3y)2 + (2x - 1)2 = 0
Mà ; (x + 3y)2 và (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x + 3y)2 = (2x - 1)2 = 0
=> 2x - 1 = 0
=> x = \(\frac{1}{2}\)
=> x + 3y = 2x - 1 = 0
=> x - 2x = 3y - 1
=> -x = 3y - 1
=> -\(\frac{1}{2}\)= 3y - 1
=> -\(\frac{1}{2}\) + 1 = 3y
=> \(\frac{1}{2}\) = 3y
=> y = \(\frac{1}{6}\)
AH
17 tháng 9 2018
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
a.
\(y=\dfrac{3}{2}sin2x-2\left(cos^2x-sin^2x\right)+5=\dfrac{3}{2}sin2x-2cos2x+5\)
\(=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{3}{5}sin2x-\dfrac{4}{5}cos2x\right)+5=\dfrac{5}{2}sin\left(2x-a\right)+5\) (với \(cosa=\dfrac{3}{5}\))
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}+5\le y\le\dfrac{5}{2}+5\)
b.
\(\Leftrightarrow y.sinx-2y.cosx+4y=3sinx-cosx+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=1-4y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y-3\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(1-4y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2+2y-9\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le y\le\dfrac{9}{11}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
c.
Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{2\left(sin^2a+6sina.cosa\right)}{1+2sina.cosa+cos^2a}=\dfrac{1-cos2a+6sin2a}{1+sin2a+\dfrac{1+cos2a}{2}}=\dfrac{2-2cos2a+12sin2a}{3+2sin2a+cos2a}\)
\(\Leftrightarrow3y+2y.sin2a+y.cos2a=2-2cos2a+12sin2a\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-12\right)sin2a+\left(y+2\right)cos2a=2-3y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt bậc nhất theo sin2a, cos2a:
\(\left(2y-12\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(2-3y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^2+8y-36\le0\)
\(\Rightarrow-4-2\sqrt{13}\le y\le-4+2\sqrt{13}\)
a)\(5x^2+13y^2+6xy=12x-4y\)
\(\Leftrightarrow5x^2+6x\left(y-2\right)+13y^2+4y=0\)
pt có nghiệm:\(\Delta'=9\left(y-2\right)^2-65y^2-20y\ge0\)
\(\Leftrightarrow9y^2-36y+36-65y^2-20y\ge0\)
\(\Leftrightarrow-56y^2-56y+36\ge0\)
Mà \(y\in Z\)\(\Rightarrow-1\le y\le0\)
\(\Rightarrow y=0;1\)
Thay vào tìm x
Nốt câu b:
\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)-3xy\left(x+y\right)-6xy-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y+2\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+8-3xy\left(x+y+2\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x^2+y^2+2xy-2x-2y+4\right)-3xy\left(x+y+2\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x^2+y^2-xy-2x-2y+4\right)=7\)
\(\Leftrightarrow...\)