Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3-3mx2+5m đồng biến trên (4;+∞)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 3 2017
Đáp án B
Ta có y ' = 3 x 2 − 6 m x + 9 m − 6 . Hàm số đồng biến trên R
⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇒ Δ ' ≤ 0 ⇔ 9 m 2 − 3 9 m − 6 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 2
CM
22 tháng 7 2018
Đáp án C.
Ta có:
y ' = 3 x 2 − 6 m x − 9 m 2 = 3 x 2 − 2 m x − 3 m 2 = 3 x + m x − 3 m
TH1: Nếu m > 0 ⇒ y ' < 0 ⇔ − m < x < 3 m nên hàm số nghịch biến trên 0 ; 1 ⇒ 3 m > 1 − m < 0 ⇔ m > 1 3 .
TH2: Nếu m < 0 ⇒ y ' < 0 ⇔ 3 m < x < − m nên hàm số nghịch biến trên 0 ; 1 ⇒ − m > 1 3 m < 0 ⇔ m < − 1.
TH3: Nếu m = 0 ⇒ y ' = 3 x 2 ≥ 0 ∀ x ∈ 0 ; 1 nên hàm số đồng biến trên ℝ
CM
31 tháng 3 2018
Đáp án A
Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên 
và y’ = 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải: TXĐ: D =R
nằm trong khoảng 2 nghiệm x1; x2
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi:
TH1: 
TH2: 
Vậy m ≥ 1 3 hoặc m ≤ - 1
DN
1
29 tháng 8 2021
\(TXĐ:D=R\)
\(y=x^{3}-3mx^{2}-9m^{2}x\)
\(y'=3x^{2}-6mx-9m^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(y'=3(x+m)(x-3m)=0\)
\(\left[\begin{array}{} x=-m\\ x=3m \end{array} \right.\)
\(y'<0\) \(\forall\)\(x\) \(\in\)\((0,1)\).Ta xét các trường hợp
\(TH1:-m\)\(\le\)\(0\)\(<1\)\(\le\)\(3m\)
\(\Leftrightarrow\)\(m \)\(\ge\)\(\dfrac{1}{3}\)
\(TH2:3m\)\(\le\)\(0\)<\(1\)\(\le\)\(-m\)
\(\Leftrightarrow\)\(m\)\(\le\)\(-1\)
Vậy \(m\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{3}\) hoặc \(m\)\(\le\)\(-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(m \)\(\ge\)\(\dfrac{1}{3}\)
CM
13 tháng 8 2019
Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số bậc ba đồng biến trên R nếu và chỉ nếu a > 0 và phương trình y’=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
\(y'=3x^2-6mx\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2m\end{matrix}\right.\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left(4;+\infty\right)\) \(\Leftrightarrow2m\le4\Rightarrow m\le2\)