Question

[Phạm Gia Bách]

Bài 1Cho phân số A=\(\frac{n+3}{n-5}\)

(n∈Z).Tìm n để A nhận giá trị nguyên

Bài 2 Cho phân số A=\(\frac{2n+8}{n+1}\)

(n∈Z).Tìm các số tự nhiên n để A là số nguyên tố

Bài 3 Chứng minh rằng phân số \(\frac{5n+1}{20n+3}\)

tối giản với mọi số tự nhiên n

Bài 4 So sánh:

A= \(\frac{10^8+2}{10^8-1}\)

và B= \(\frac{10^8}{10^8-3}\)

Bài 5 Chứng minh:

a, S=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{2}\)

b, P=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+........+\frac{1}{2^{20}}< 1\)

trả lời nhanh hộ mình , mình cần gấp

Cảm ơn

Answer 1

[Lê Thị Hồng Vân]

Bài 1:

Vì n nguyên nên để A nhận giá trị nguyên thì :

\(n+3⋮n-5\\ \Leftrightarrow n-5+8⋮n-5\\ \Rightarrow8⋮n-5\\ \Rightarrow n-5\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{4;6;3;7;1;9;-3;13\right\}\\ Vậy...\)

Bài 3;

Gọi \(UCLN_{\left(5n+1,20n+3\right)}=d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+1⋮d\\20n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+4⋮d\\20n+3⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left(20n+4\right)-\left(20n+3\right)⋮d\\ \Leftrightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\)

\(UCLN_{\left(5n+1,20n+3\right)}=1\\ \Rightarrow Phânsốđãchotốigiản\\ \RightarrowĐpcm\)

Answer 2

[Gà Game thủ]

\(1.\)Để A nguyên thì

Vì n-5⋮n-5 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ n+3-n+5⋮n-5

⇒ 8⋮n-5

⇒ n-5 ∈ Ư(8) = \(\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

⇒ n∈\(\left\{6;4;7;3;9;1;13;-3\right\}\)

Vậy n∈\(\left\{6;4;7;3;9;1;13;-3\right\}\)thì A là số nguyên