Cho đa thức f(x) thoả mãn: \(x.f\left(x\right)-x.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\), với mọi \(x\inℝ\). Tính f(4); \(f\left(\frac{1}{2}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
0
30 tháng 5 2018
+) Với x = 0 ta có :
\(0.f\left(0-2\right)=\left(0-4\right).f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow0.f\left(-2\right)=-4.f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow0=-4.f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
Như vậy x = 0 là một nghiệm của đa thức f(x)
+) Với x = 4 ta có :
\(4.f\left(4-2\right)=\left(4-4\right).f\left(4\right)\)
\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0.f\left(4\right)\)
\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=0\)
Như vậy x = 4 là một nghiệm của đa thức f(x)
Vậy đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm
_Chúc bạn học tốt_
DK
1
JA
5 tháng 5 2016
Mình ko dám chắc về cách làm nữa:
f(x)+x.f(-x)=x+1
Nếu x=0:
f(x)+0.f(-x)=x+1
f(x)=0+1=1
Nếu x=-1:
f(-1)+(-1).f(--1)=-1+1
f(-1)-f(1)=0
Nếu x=1:
f(1)+1.f(-1)=1+1
f(1)+f(-1)=2
f(1)+1.f(-1)=1+1
f(1)+f(-1)=2
=> f(1)+f(-1)-[f(-1)-f(1)]=f(1)+f(-1)+[f(-1)-f(1)]=2
f(1)+f(-1)-f(-1)+f(1)=f(1)+f(-1)+f(-1)-f(1)=2
f(1).2=2.f(-1)=2
f(1)=f(-1)=1
Vậy với mọi x thì f(x)=1
TM
7 tháng 8 2017
Với x=-1 => \(f\left(-1\right)+\left(-1\right).f\left(1\right)=-1+1\Leftrightarrow f\left(-1\right)-f\left(1\right)=0\Leftrightarrow f\left(-1\right)=f\left(1\right)\)
Với x=1 => \(f\left(1\right)+1.f\left(-1\right)=1+1\Leftrightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2\)mà f(1)=f(-1)
=>f(1)=1
2 tháng 11 2017
Bubble Princess ơi, bạn Trà My đúng rồi, tk bạn ấy nha ! Thanks !
HT
0
\(xf\left(x\right)-xf\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(\frac{1}{x}\right)=x\)
Thay \(x=4\) vào ta được: \(f\left(4\right)-f\left(\frac{1}{4}\right)=4\)
Thay \(x=\frac{1}{4}\) vào: \(f\left(\frac{1}{4}\right)-f\left(4\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)=f\left(4\right)+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow f\left(4\right)-f\left(4\right)-\frac{1}{4}=4\Leftrightarrow\frac{-1}{4}=4\) vô lý
Đề bài sai