Question

[Ngưu Kim]

Bài 1: Tìm x, y biết:

a) \(\left(3-2x\right)^2+\left(y-5\right)^{20}\le0\)

b) \(\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\ge0\)

c) \(\left(x-3\right)\left(x-4\right)\le0\)

d) \(x^2-7x\le0\)

e) \(x^2+4x\ge0\)

Bài 2: Tìm x,y nguyên biết:

a) \(y^2-3xy-1=0\)

b) \(y^2-4xy-5=1\)

c) \(\left(x-12\right)\left(y+5\right)=7\)

d) \(xy-2x+3y=8\)

e) \(2xy-3x+y-3=5\)

Answer 1

[Phùng Tuệ Minh]

Bài 1: a) Do (3-2x)² \(\ge0\) và (y-5)²⁰ \(\ge0\)

mà (3-2x)²+(y-5)²⁰\(\le0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-2x\right)^2=0\\\left(y-5\right)^{20}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2x=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=3-0=3\\y=0+5=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=\frac{3}{2};y=5\)

c) x là các số nguyên hả bạn?
Do (x-3).(x-4)\(\le0\)

\(\Rightarrow\) Có hai trường hợp:

TH1: (x-3)(x-4)=0

Trong hai số (x-3) và (x-4) có một số bằng 0.

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0+3=3\\x=0+4=4\end{matrix}\right.\)

TH2: (x-3)(x-4)<0

Trong hai số x-3 và x-4 có một số là số nguyên dương, 1 số là số nguyên âm.

mà x-4<x-3 \(\Rightarrow\) x-4 là số nguyên âm ( x-4<0) \(\Leftrightarrow\) x<4 (1)

x-3 là số nguyên dương (x-3>0) \(\Rightarrow x>3\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 3<x<4 mà x là các số nguyên nên x ko tm

Vậy: x\(\in\left\{3;4\right\}\)

Bài 2:

c) (x-12).(y+5)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1
\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-12=1;y+5=7\\x-12=7;y+5=1\\x-12=-1;y+5=-7\\x-12=-7;y+5=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=13;y=2\\x=19;y=-4\\x=11;y=-12\\x=5;y=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy:...

Answer 2

[Trúc Giang]

Phùng Tuệ Minh