Cho tam giác ABC. AN,BP,CQ là ba trung tuyến. Chứng minh:
\(\frac{4}{3}\left(AN+BP+CQ\right)>AB+AC+BC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
0
10 tháng 12 2016
a) Xét ∆BAD và ∆ACE có:
^BDA=^AEC (cùng bằng 90 độ)
AB=AC (gt)
^BAD=^ACE (cùng phụ với ^EAC)
suy ra ∆BAD=∆ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Do ∆BAD=∆ACE nên AD=CE và AE=BD
mà DE=DA+AE
suy ra DE = CE+BD (đpcm)
10 tháng 12 2016
b) Có: BAP + PAC = 90o
t/g BPA vuông tại P có: ABP + BAP = 90o
Suy ra PAC = ABP
Xét t/g BPA vuông tại P và t/g AQC vuông tại Q có:
AB = AC (gt)
ABP = CAQ (cmt)
Do đó, t/g BPA = t/g AQC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AP = QC (2 cạnh tương ứng)
và BP = AQ (2 cạnh tương ứng)
= AP + PQ = QC + PQ
=> PQ = BP - QC (đpcm)
2 tháng 8 2018
P/s. sửa đề : Chứng minh : \(2\left(AM+BM+CM\right)>AB+AC+BC\)
Xét tam giác AMB ta có :
\(AM+BM>AB\)( bất đẳng thức trong tam giác ) (1)
Xét tam giác AMC ta có :
\(AM+CM>AC\)(bất đẳng thức tam giác )(2)
Xét tam giác BMC ta có :
\(BM+CM>BC\)(bất đẳng thức tam giác )(3)
Từ(1) ;(2) và (3)
\(\Rightarrow AM+BM+AM+MC+BM+MC>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow2AM+2BM+2CM>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow2\left(AM+BM+CM\right)>AB+AC+BC\) (đpcm)
28 tháng 9 2016
Cach giai don gian nhu sau
Em ve hinh binh hanh CPDQ ta suy ra dong thoi 3 ket qua sau :
{ PD = CQ = PB => tg PBD can tai P (1)
{ M la trung diem BC; N la trung diem DC => MN//BD hay IK//BD (2)
{ PD//CQ hay PD//AK (3)
Tu (2) va (3) => tg AIK ~ tg PBD ( vi co AI va PB cung thuoc duong thang AB)
=> theo (1) tg AIK can tai A
Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào các tam giác AGB, AGC và BGC, ta được:
\(\hept{\begin{cases}AG+BG>AB\\AG+GC>AC\\BG+GC>BC\end{cases}}\)
Cộng từng vế của các BĐT trên, ta được:
\(2\left(AG+GC+BG\right)>AB+AC+BC\)
Mà theo t/c của đường trung tuyến thì
\(\hept{\begin{cases}AG=\frac{2}{3}AN\\GC=\frac{2}{3}CQ\\BG=\frac{2}{3}BP\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{2}{3}AN+\frac{2}{3}CQ+\frac{2}{3}BP\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow2.\frac{2}{3}\left(AN+CQ+BP\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}\left(AN+CQ+BP\right)>AB+AC+BC\left(đpcm\right)\)
Bài này dễ quá ak